tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I

=> AI là trung tuyến (tc)

mà tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> AI là phân giác của góc BAC (đl)

a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)

\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)

mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)

\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)

b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:

\(AI\)là cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))

\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))

Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)

\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)

​\(AB=AC\)​(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))

trả hiểu gì cả

chả hiểu chi cả???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

cho đề bài mà còn ko đúng thì ai mà giải đc ? 

\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)

\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)

mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)

\(\rightarrow ABM=ACN\)

Xét t/g ABM và t/g ACN

Có ^BAC chung

       AC= AB(t/g ABC cân A)

     ^ABM= ^ACN(cmt)

\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)

Các bạn giải giúp câu d với!

bài quá dễ

đúng là thằng học ngu lơ ta lơ mơ

Trl:

a) Vì I thuộc đường trung trực của BC và AD(gt))

=> IB=IC và IA=ID (theo định lí đường trung trực).

Xét 2 ΔAIB và DIC có:

AI=DI(cmt)

AB=DC(gt)

IB=IC(cmt)

=> ΔAIB=ΔDIC(c−c−c).

b) Theo câu a) ta có ΔAIB=ΔDIC

=> BAIˆ=CDIˆ (2 góc tương ứng).

Xét ΔADIcó:

IA=ID(cmt)

=> ΔADI cân tại I.

=> ADIˆ=DAIˆ(tính chất tam giác cân).

Hay CDIˆ=CAIˆ.

Mà BAIˆ=CDIˆ(cmt)

=> BAIˆ=CAIˆ

=> AI là tia phân giác của BACˆ.

                                                          ~Học tốt!~

giupspp toi zưiiii

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I

\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác

\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A

1.

Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)

\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)

\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)

BI cạnh huyền chung

⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)       (1)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;

\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)

\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)

CI canh huyền chung

Suy ra:  ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:

         \(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)

            ID = IF (chứng minh trên)

            AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

2. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK. 

Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:

+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)

+)\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)

+) MI cạnh chung 

Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)

⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có: 

+) \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (AI là phân giác góc A)

+) AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:

+) IB = IC (chứng minh trên)

+) IH = IK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)