2: \(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: x∉{2;3;-1;-2}

b: \(B=\left(\frac{x-2}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{2-x}-\frac{x+2}{x-3}\right):\left(2-\frac{x}{x+1}\right)\)

\(=\left(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}\right):\frac{2x+2-x}{x+1}\)

\(=\frac{x-2+\left(x+3\right)\left(x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+1}{x+2}\)

\(=\frac{x-2+x^2-9-x^2+4}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+1}{x+2}=\frac{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

c: B=0

=>(x-7)(x+1)=0

=>x=7(nhận) hoặc x=-1(loại)

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x∉{1;-1}

b: \(C=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}\right):\left(\frac{x^2+x}{x^3+x^2+x+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\right):\left(\frac{x^2+x}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}:\left(\frac{x}{x^2+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}:\frac{x\left(x+1\right)+x^2+1}{\left(x+1\right)\cdot\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{x-1}{x^2+1}\cdot\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{2x^2+x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x^2+x+1}\)

c: \(C=\frac25\)

=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x^2+x+1}=\frac25\)

=>5(x-1)(x+1)=\(2\left(2x^2+x+1\right)\)

=>\(5x^2-5=4x^2+2x+2\)

=>\(x^2-2x-7=0\)

=>\(x^2-2x+1-8=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=8\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=2\sqrt2\\ x-1=-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\sqrt2+1\left(nhận\right)\\ x=-2\sqrt2+1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-2xy\)

\(=x^2-2xy+y^2-2\left(x+y\right)+2\)

\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+2\)

\(=2^2-2\cdot2+2=2\)

b: \(\frac{x-1}{2}=y\)

=>x-1=2y

=>x-2y=1

\(x^3-8y^3-6xy\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-6xy\)

\(=x^2+2xy+4y^2-6xy\)

\(=x^2-4xy+4y^2=\left(x-2y\right)^2=1\)

Bài 1: 
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12. 
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.

b, a=-2 
c,a=-20 

Bài2.Xác định a và b sao cho 
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3) 
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3 
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21

Giải

a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p 
Đồng nhất hệ số, ta có: 
m = 1 
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0) 
n + p = a 
n + p =0 
p = 1 
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a 
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1 
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d: 
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21 

b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0 
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**) 
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26 

c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b 
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó: 
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3 
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1 
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b 
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1 

d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21 
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*) 
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**) 
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1

Thiên Hương đẹp quá đi mất?

 Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap