a, Xét tam giác BCK và tam giác CBH có 

góc B = góc C ( tam giác ABC cân )

BC ( chung )

góc BKC = góc CHB (=90độ )

=> tam giác BCK = tam giác CBH( ch-gn)

=> BK=CH ( 2 cạnh tương ứng )

b, ta có : AK = AB-BK

                AH= AC-CH 

mà AB=AC ( tam giác ABC cân )

BK=CH( cmt)

=>AK=AH

=> \(\frac{AK}{AB}\) = \(\frac{AH}{AC}\)

Xét tam giác AHK và tam giác ACB có 

\(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)    ( CMT)

=>  HK//BC (hq đ/ly talet)

a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có 

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có 

\(\widehat{BCH}\) chung

Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)

c) Ta có: BK=HC(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: \(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)

Xét ΔABC có 

K\(\in\)AB(gt)

H\(\in\)AC(gt)

\(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)(cmt)

Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)

a, tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)

xét tg HCB và tg KBC có : BC chung

^CHB = ^BKC = 90

=> tg ABC = tg KBC (ch-gn)

=> CH = BK (đn)

=> CH/AB = BK/AB mà AB = AC do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> CH/AC = BK/AB 

=> HK // BC (đl)

b, sửa đề thành HC.AC = BC.IC

xét tg CHB và tg CIA có : ^ACB chung

^CHB = ^AIC = 90

=> tg CHB đồng dạng với tg AIC (g-g)

=> HC/BC = IC/AC (đn) => HC.AC = BC.IC 

c, tg ABC cân tại A (Gt) mà AI là đường cao (gt)

=> AI đồng thời là đtt (đl) => IB = IC = 1/2 BC

mà có : HC.AC = BC.IC (Câu b) ; BC = a; AC = b

=> HC.b = a.a/2  => BC = a^2/2b 

Có AH = AC - HC 

=> AH = b - a^2/2b = (2b^2 - a^2)/2b

mà HK // BC (câu a) nên 

AH/AC = HK/BC  => HK = AH.BC/AC = a/b.(2b^2 - a^2)/2b 

=> HK = (2ab^2 - a^3)/2b^2 = a - a^3/2b^2

câu b như bạn Nguyễn Phương Uyên nhé! mình bị nhầm

a)Vì Δ ABC cân tại  A

=> góc ABC= góc ACB

Xét ΔKBC và ΔHCB, có: 

góc KBC= góc HCB (góc ABC=  góc ACB)

BC chung                                                       } => ΔKBCΔHCB (cạnh huyền-góc nhọn)

góc BKC= góc CHB

=>BH=CK( 2 cạnh tg ứng)

b) Xét ΔABC, có : đường cao BH và CK cắt nhau tại I

=> I là trự tâm của ΔABC

=> AI là đường cao ΔABC (1)

Mà ΔABC cân tại A          (2)

Từ (1) và (2) => AI là phân giác goac BAC

c)Xét tứ giác BKHC, có :góc KBC = góc HCB ( góc ABC= góc ACB)

=> tứ giác BKHC là hình thanh cân

Vậy ....................

bạn có chắc chắn đúng ko đó

câu c của bạn bị sai r