• Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy.
• Đường trung bình của hình thang song song với 2 đáy và bằng nửa tổng 2 đáy.

1. Đường trung bình của tam giác:

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

∆ABC, AD = DB, AE = EC => DE // BC, \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

2. Đường trung bình của hình thang:

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Đáp án: B

a sai vì trực tâm là giao điểm của ba đường cao, không phải ba đường phân giác.

b sai vì hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau.

c, d, e đúng.

 Do E là trung điểm của MN (gt)

⇒ MN = 2EN

⇒ MN/EN = 2

Do F là trung điểm của MP (gt)

⇒ MP = 2FP

⇒ MP/FP = 2

∆MNP có:

MN/EN = MP/FP = 2

⇒ EF // NP (định lý Thalès đảo)

Do H là trung điểm của NE (gt)

⇒ NE = 2NH

⇒ MN = 4NH

⇒ MN/NH = 4

Do K là trung điểm của PF (gt)

⇒ FP = 2PK

⇒ MP = 4PK

⇒ MP/PK = 4

∆MNP có:

MN/NH = MP/PK = 4

⇒ HK // NP (định lý Thalès đảo)

Mà EF // NP (cmt)

⇒ EF // HK

Giả sử hình thang ABCD, đường trung bình MN \(\left(M\in AD;N\in BC\right)\) và AC cắt MN tại P

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MP+PN=10\\MP-PN=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\left(10+2\right):2=6\left(cm\right)\\PN=10-6=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vì MN là đtb nên: \(MN//AB//CD;MN=\dfrac{AB+CD}{2}.hay.AB+CD=2MN=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\MP//CD\end{matrix}\right.\Rightarrow AP=PC\Rightarrow PM\) là đtb \(\Delta ADC\)

\(\Rightarrow2PM=DC\Rightarrow DC=2\cdot6=8\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=20-8=12\left(cm\right)\)

Vậy 2 đáy hình thang là 8;12(cm)