Question

Đường trung bình của một hình thang có độ dài = 10cm. Một trong các đường chéo chia đường trung bình thành 2 đoạn thẳng mà hiều độ dài của chúng = 2cm. Tính độ dài các đáy của hình thang

Answer 1

Giả sử hình thang ABCD, đường trung bình MN \(\left(M\in AD;N\in BC\right)\) và AC cắt MN tại P

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MP+PN=10\\MP-PN=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\left(10+2\right):2=6\left(cm\right)\\PN=10-6=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vì MN là đtb nên: \(MN//AB//CD;MN=\dfrac{AB+CD}{2}.hay.AB+CD=2MN=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\MP//CD\end{matrix}\right.\Rightarrow AP=PC\Rightarrow PM\) là đtb \(\Delta ADC\)

\(\Rightarrow2PM=DC\Rightarrow DC=2\cdot6=8\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=20-8=12\left(cm\right)\)

Vậy 2 đáy hình thang là 8;12(cm)