Xét ΔDAB và ΔCBA có 

DA=CB

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

BA chung

Do đó: ΔDAB=ΔCBA

Suy ra: DB=CA

Xét ∆BAD và ∆ABC ta có : 

AD = BC 

AB chung 

DAB = CBA (gt)

=> ∆BAD = ∆ABC (c.g.c)

=> BD = AC ( tương ứng) 

Xét tứ giác ABCD có:

góc DAB = góc ABC (gt)

=> tứ giác ABCD là hình thang cân (dhnb)

a) Xét tam giác DAB và tam giác ABC có:

AD = BC (gt)

AC = BD (t/c hình thang cân)

cạnh AB chung

=> tam giác DAB đồng dạng với tam giác ABC (c.c.c)

b)phần đầu mik chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân rồi nên sẽ có 2 góc kề một đáy bằng nhau. Bạn có thể ghi theo suy nghĩ của bạn cũng được. Phần c) cũng vậy!!!!

Bài làm

a) Xét tam giác DAB và tam giác CBA có:

AD = BC ( giả thiết )

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

AB chung

=> Tam giác DAB = tam giác CBA ( c.g.c )

=> BD = AC ( hai cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác DAB = tam giác CBA ( cmt )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( hai góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)( giả thiết )

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác CAD và tam giác DBC có:

BC = AD ( giả thiết )

\(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)( cmt )

BD = AC ( cmt )

=> Tam giác CAD = tam giác DBC ( c.g.c )

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( hai góc tương ứng )

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC

Xét tam giác OAB có: 

\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )

=> Tam giá OAB cân tại O

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0-\widehat{AOB}\)

=> \(2\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AOB}\)                           (1)

Xét tam giác OCD có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)( Do tam giác CAD = tam giác DBC )

=> Tam giác OCD cân tại O

=> \(\widehat{BDC}+\widehat{ACD}=180^0-\widehat{DOC}\)

=> \(2\widehat{BDC}=180^0-\widehat{DOC}\)                      (2)

Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\) ( hai góc đối )                   (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(2\widehat{ABD}=2\widehat{BDC}\)   => \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD ( đpcm ) 

a) Xét tam giác DAB và tam giác CAB có :

AD = BC

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

Chung AB

\(\Rightarrow\)tam giác DAB = tam giác CAB ( c-g-c )

\(\Rightarrow AC=DB\)( 2 cạnh tương ứng )

b ) Xét tam giác ADC và tam giác BCD có :

AD = BC

AC = BD

chung CD

\(\Rightarrow\)tam giác ADC = tam giác BCD ( c-c-c )

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( 2 góc tương ứng )

a: Xét ΔDAB và ΔCBA có

DA=CB

góc DAB=góc CBA

BA chung

Do đo: ΔDAB=ΔCBA

SUy ra: BD=AC

b: Xét ΔADC và ΔBCD co

AD=BC

DC chung

AC=BD

Do đo: ΔADC=ΔBCD

Suy ra: góc ADC=góc BCD