Xét tứ giác AMDN có 

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AMDN là hình vuông

bạn tự vẽ hình nk.

cm: vì m, n lần lượt là chân đg vuông góc kẻ từ d dến ab,ac

=> tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) (dh nb hcn)

mặt #: ad là đg phân giác của góc a

=> hcn AMDN là hình vuông vì có có đường chéo là đường phân giác của góc a(dh nb hv)

chịu mình mới lớp 6

sorry

Tứ giác AMDN là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

Mặt khác ta thấy AD là tia phân giác của góc A nên suy ra AMDN là hình vuông

Xét tứ giác AMDN có: M=A=N=90*

=> AMDN là hcn

Xét hcn AMDN có: AD là đường chéo và AD là phân giác MAN

=> AMDN là hình vuông

Xét tứ giác AMDN, ta có: (MAN) =  (gt)

DM ⊥ AB (gt)

⇒(AMD) = 

DN ⊥ AC (gt) ⇒(AND) = 

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{40}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=50cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{50}{7}\)

=>\(BD=3\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{150}{7}\left(cm\right);CD=4\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMDN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN

nên AMDN là hình vuông

\(\text{GIẢI :}\)

Chứng minh :

Ta có : M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến AB \(\Rightarrow\text{ }\widehat{\text{M}}=90^{\text{o}}\).

           N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến AC \(\Rightarrow\text{ }\widehat{\text{N}}=90^{\text{o}}\)

Xét \(\diamond\text{AMDN}\) có \(\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{M}}=\widehat{\text{N}}=90^{\text{o}}\)\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{AMDN}\) là hình chữ nhật.

mà AD là đường phân giác của góc A \(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{AMDN}\) là hình vuông.

a.

\(AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=56,25\)

\(BC^2=7,5^2=56,25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo

b.

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(DB+DC=BC=7,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}DC+DC=7,5\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

Do DN và AB cùng vuông góc AC \(\Rightarrow DN||AB\)

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow DN=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{18}{7}\left(cm\right)\)

Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Mà AD là đường chéo đồng thời là phân giác theo giả thiết

\(\Rightarrow AMDN\) là hình vuông

\(\Rightarrow S_{AMDN}=DN^2=\dfrac{324}{49}\approx6,6\left(cm^2\right)\)

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)