Chọn D

Tứ diện đều ABCD  ⇒ A G 1 ⊥ B C D

Ta có ngay 

Cạnh  C G 1 = B C 3 = 3 ⇒ G 1 A = A C 2 - G 1 C 2 = 6 ⇒ d G 1 ; G 2 G 3 G 4 = 6 3

Lại có  G 2 G 3 M N = A G 2 A M = 2 3 ⇒ G 2 G 3 = 2 3 M N = 1 3 B D = 1

Tương tự G₃G₄=1, G₄G₂=1 ⇒ ∆ G 2 G 3 G 3  là tam giác đều có cạnh bằng 1

Đáp án D

Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M

Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N

⇒ (BGG’) ∩ (ACD) = MN

Thiết diện cần tìm là (BMN)

Xét tam giác BMN có:

MN = 1 2 CD = a 2 ( MN là đường trung bình của tam giác ACD)

BM = BN =  a 3 2 (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến của tam giác ABC, ABD)

Áp dụng công thức heron:

S = p p - a p - b p - c = a 2 11 6

1/ \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}\)

Ban tu ket luan

2/ Bạn coi lại đề bài, đẳng thức kia có vấn đề. 2k-1IB??

Ta có: 

Ta có ∆ M N P  đồng dạng với ∆ B C D  theo tỉ số

Dựng B ' C '  qua M và song song BC. C ' D '  qua P và song song với CD.

Chọn D.

FG là đường trung bình tam giác (ACD) nên FG//CD

Gọi H là trung điểm của BD => EH là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow EH//CD\Rightarrow H\in\left(EFG\right)\)

\(\Rightarrow EFGH\) là tiết diện của tứ diện và (EFG)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF=GH=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\\FG=EH=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\end{matrix}\right.\) (t/c đường trung bình)

\(\Rightarrow EFGH\) là hình thoi

Mặt khác do tính chất của tứ diện đều nên \(EG=HF\)

\(\Rightarrow EFGH\) là hình vuông

Diện tích tiết diện: \(EF^2=\frac{a^2}{4}\)

Chọn B.

Gọi  M là trung điểm của AB .

Có G là trọng tâm tam giác ABC  nên   G M D M = 1 3

Và E  là trọng tâm tam giác  ABC nên  E M C M = 1 3

Áp dụng định lý Ta – lét có : G E // D C .

Đáp án A

Xét tam giác HCD có:

⇒ EG // CD

Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên 

EF//HG (cùng song song với AC)

HE//FG (cùng song song với BD)

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành

Mà  A C ⊥ B D (gt)   ⇒ E F ⊥ F G

Suy ra EFGH là hình chữ nhật

Do đó  S E F G H = H E . E F mà  E F = 1 2 A C ;  H E = 1 2 B D (tính chất đường trung bình)