Pitago: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2-\left(AB^2+AC^2\right)=0\)

Gọi các tiếp điểm với AB và AC là E và F

Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau:

\(BD=BE\) ; \(AE=AF\) ; \(CD=CF\)

Mà \(BD+CD=BC;AE+BE=AB;AF+CF=AC\)

\(\Rightarrow BC+AB-AC=BD+CD+AB+BE-AF-CF=BD+BE=2BD\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{BC+AB-AC}{2}\)

Tương tự: \(BC+AC-AB=2DC\Rightarrow DC=\dfrac{BC+AC-AB}{2}\)

\(\Rightarrow BD.DC=\dfrac{1}{4}\left(BC+AB-AC\right)\left(BC+AC-AB\right)=\dfrac{1}{4}\left[BC^2-\left(AB-AC\right)^2\right]\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(BC^2-\left(AB^2+AC^2\right)+2AB.AC\right)=\dfrac{1}{2}AB.AC=S_{ABC}\)

Đặt BC = a , AC = b , AB = c . Ta có :

\(BD=\frac{a+c-d}{2}\)

\(DC=\frac{a+b-c}{2}\)

Do đó , ta giả sử \(\left(b\ge c\right)\)

\(BD.DC=\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}\)

                 \(=\frac{a-\left(b-c\right)}{2}.\frac{a+\left(b-c\right)}{2}\)

                 \(=\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{4}\)

                 \(=\frac{a^2-b^2+2bc-c^2}{4}\)

                 \(=\frac{a^2-\left(b^2+c^2\right)+2bc}{4}\)

Do \(a^2=b^2+c^2\)nên   \(BD.DC=\frac{2bc}{3}=\frac{bc}{2}=S_{ABC}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

\(\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{ID}\left(\overrightarrow{IA'}-\overrightarrow{IA}\right)=\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{IA'}-\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{IA}=IA'^2-\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{IA}\)

              \(=IA'^2-\left(\overrightarrow{IC'}+\overrightarrow{C'D}\right)\overrightarrow{IA}=IA'^2-\overrightarrow{IC'}.\overrightarrow{IA'}-\overrightarrow{C'D}.\overrightarrow{IA}=IA'^2-IC'^2-0\) (vì AI vuông góc với C'B')

             \(=r^2-r^2=0\) (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

ĐFCM

Gọi E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn đã cho với các cạnh AB, AC. Đặt AE = AF = x. Ta có BD = BE, CF = CD. Từ đó ta có:

AB.AC = ( x + BD )( x + CD ) = x² + ( BD + DC )x + BD.CD (1)

Do ABC là tam giác vuông nên theo định lý Pytago, ta có:

AB² + AC² = BC² trở thành ( x + BD )^{2 +} ( x + CD )² = ( DB + DC )²  <=> ( x² + ( BD + DC )x) = BD.DC <=> ( x + BD )( x + CD ) = 2BD.CD (2).

Từ (1), (2) suy ra đpcm.

cho 1 hinh duoc tao bang nua hinh tron co  duong tron 2 dm va 1 hinh tam giac co duong cao 3dm,day2dm

lam on hay giup minh nhe! co giao minh sap kiem tra rui. cam on

Có cạnh là ABC