\(abc=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(99a-99c=4n-5\)

\(99\left(a-c\right)=4n-5\)

Ta có : 99(a-c) chia hết cho 99 nên (4n-5) chia hết cho 99 (1)

* Mặt khác thì : \(abc=n^2-1\)

\(=>n^2=abc+1\)

=> 101 lớn hơn hoặc bằng \(n^2\) bé hơn 1000

=> 100 < 101 < \(n^2\) <1000<1024

=> \(10^2< n^2< 32^2\)

=> 10 < n < 32

=> 40 < 4n < 128

=> 35 < 4n-5< 123 (2)

Từ (1)(2) => 4n - 5 = 99

=> 4n = 104

=> n = 26

Vậy \(abc=n^2-1=26^2-1=675\)

Ta có:

abc - cba = (n² - 1) - (n - 2)²

=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = n² - 1 - [(n - 2).n - (n - 2).2]

=> 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = n² - 1 - n² + 2n + 2n - 4

=> 99a - 99c = 4n - 5

=> 99.(a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 chia hết cho 99

Mà 99 < abc < 1000 => 99 < n² - 1 < 1000

=> 100 < n² < 1001

=> 10 < n < 32

=> 35 < 4n - 5 < 123

=> 4n - 5 = 99

=> 4n = 99 + 5 = 104

=> n = 104 : 4 = 26

=> abc = 26² - 1 = 676 - 1 = 675

Vậy số cần tìm là 675

tham khảo câu hỏi này có thể ib để đưa link ạ :V:

Câu hỏi của ngô đăng khoa

Link: https://olm.vn/hoi-dap/detail/5436494442.html