Question

tìm tất cả các số tự nhiên abc có 3 chữ số sao cho :

\(\begin{cases}abc=n^2-1\\cbc=\left(n-2\right)^2\end{cases}\)    với n là số nguyên lớn hơn 2

Answer 1

Ta có:

abc - cba = (n² - 1) - (n - 2)²

=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = n² - 1 - [(n - 2).n - (n - 2).2]

=> 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = n² - 1 - n² + 2n + 2n - 4

=> 99a - 99c = 4n - 5

=> 99.(a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 chia hết cho 99

Mà 99 < abc < 1000 => 99 < n² - 1 < 1000

=> 100 < n² < 1001

=> 10 < n < 32

=> 35 < 4n - 5 < 123

=> 4n - 5 = 99

=> 4n = 99 + 5 = 104

=> n = 104 : 4 = 26

=> abc = 26² - 1 = 676 - 1 = 675

Vậy số cần tìm là 675