Question

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho \(abc=n^2-1\) và \(cba=\left(n-2\right)^2\) với n là số tự nhiên lớn hơn 2

Answer 1

\(abc=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(99a-99c=4n-5\)

\(99\left(a-c\right)=4n-5\)

Ta có : 99(a-c) chia hết cho 99 nên (4n-5) chia hết cho 99 (1)

* Mặt khác thì : \(abc=n^2-1\)

\(=>n^2=abc+1\)

=> 101 lớn hơn hoặc bằng \(n^2\) bé hơn 1000

=> 100 < 101 < \(n^2\) <1000<1024

=> \(10^2< n^2< 32^2\)

=> 10 < n < 32

=> 40 < 4n < 128

=> 35 < 4n-5< 123 (2)

Từ (1)(2) => 4n - 5 = 99

=> 4n = 104

=> n = 26

Vậy \(abc=n^2-1=26^2-1=675\)