a: Để (d1)//(d2) thì m+2=3m-2

\(\Leftrightarrow-2m=-4\)

hay m=2

b) d 1  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:

0 = -3m + 2m - 1 ⇔ -m - 1 = 0 ⇔ m = -1

Vậy với m = -1 thì  d 1  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3

Toán lp 9 khó quá

Bài 1)

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:  \(2x+3+m=3x+5-m\)

\(\Leftrightarrow x=3+m+m-5\Leftrightarrow x=2m-2\)

Để giao điểm của hai đường thẳng trên nằm trên trục tung thì \(2m-2=0\Leftrightarrow m=1\) 

b) Do (d) // (d') nên (d) có phương trình \(y=-\frac{1}{2}x+b\)

Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 10 nên điểm (10;0) thuộc đường thẳng (d0.

Vậy thì \(0=-\frac{1}{2}.10+b\Leftrightarrow b=5\)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là \(y=-\frac{1}{2}x+5\)

Bài 2)

a) Để (d₁)//(d2) thì \(4m=3m+1\Leftrightarrow m=1\)

b) Để (d₁)//(d2) thì \(4m\ne3m+1\Leftrightarrow m\ne1\)

Khi m = 2, ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

\(8x-7=7x-7\Leftrightarrow x=0\)

Với \(x=0,y=-7\)

Vậy tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (0; -7)

 \(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=-\dfrac{1}{2}\\-5< >3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(m+1=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)

b: Thay x=2 vào y=x+3, ta được:

\(y=2+3=5\)

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

\(2\left(m+1\right)-5=5\)

=>2(m+1)=10

=>m+1=5

=>m=5-1=4

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)x-5=0\cdot\left(m+1\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)

=>A(0;-5)

\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-5-0\right)^2}=\sqrt{0^2+5^2}=5\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-5=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x=5\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(B\left(\dfrac{5}{m+1};0\right)\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}\right)^2}=\dfrac{5}{\left|m+1\right|}\)

Ox\(\perp\)Oy

=>OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{5}{\left|m+1\right|}=\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}\)

Để \(S_{AOB}=5\) thì \(\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}=5\)

=>\(2\left|m+1\right|=5\)

=>|m+1|=5/2

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{5}{2}\\m+1=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=-2 và y=-2 vào (d1), ta đc:

-2(2m+1)+m-3=-2

=>-4m-2+m-3=-2

=>-3m-5=-2

=>-3m=3

=>m=-1

b: Tọa độ giao của (d2) với trục hoành là:

y=0 và (2a+1)x+4a-3=0

=>x=-4a+3/2a+1

Để x nguyên thì -4a-2+5 chia hết cho 2a+1

=>\(2a+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)