Có 7 em học sinh thi đấu bóng bàn. Trong ngày thứ nhất, mỗi em có thể chưa đấu
trận nào hoặc đã thi đấu một hoặc nhiều hơn một trận. Biết rằng trong hôm đó, mỗi
em thắng không quá 1 trận. Chứng minh rằng
(a) trong 4 em tùy ý có ít nhất hai em chưa đấu với nhau;
(b) hết ngày thi đấu thứ nhất, để chuẩn bị cho ngày tiếp theo ta luôn có thể xếp 7
em thành ba nhóm sao cho các em thuộc cùng mỗi nhóm thì chưa đấu với nhau
trận nào.

Có 100 vận động viên tham gia một giải thi đấu bóng bàn theo thể thức loại trực tiếp,
nghĩa là vận động viên thua sẽ bị loại ngay (không có trận đấu hòa). Theo thể lệ cuộc
thi, hai vận động viên chỉ có thể được thi đấu với nhau nếu chênh lệch giữa số trận đã
thi đấu của họ không quá 1. Biết rằng cuối cùng, chỉ còn lại đúng một người vô địch,
tất cả vận động viên khác đều đã bị loại. Hỏi nhà vô địch thể thắng nhiều hơn 9 trận
được không? Tại sao?

Kì nghỉ hè năm nay, tôi được bố mẹ cho về quê thăm ông bà ngoại. Và tôi đã có một trải nghiệm vô cùng đáng nhớ.​

Mỗi buổi sáng thức dậy, tôi cùng với ông nội đi dạo trên cánh đồng lúa mênh mông, cảm nhận hương thơm của bông lúa mới. Tôi cũng được thưởng thức bữa cơm ngon lành mà bà ngoại nấu, dù giản dị nhưng chan chứa tình yêu thương của bà. Hay được dạo chơi cùng đám bạn trong xóm đi thả diều, bắt cá ngoài đồng. Những trải nghiệm mới mẻ mà tôi chưa từng làm trong đời.

Nhưng trải nghiệm đáng nhớ nhất của tôi không chỉ có vậy. Tôi còn nhớ, buổi chiều hôm đó, chúng tôi rủ nhau ra bờ sông chơi. Tôi cùng anh Tùng - anh trai của tôi thì ngồi câu cá. Mấy bạn khác lại rủ nhau xuống sông thi đấu bơi lội với nhau. Cuộc thi đấu dường như diễn ra rất sôi nổi. Tôi ngồi câu cá nhưng vẫn nghĩ về trận đấu cách đó không xa. Cuối cùng, tôi quyết định chạy lại tham gia cùng nhóm bạn. Cả nhóm hào hứng đồng ý ngay.

Sơn - trọng tài của cuộc thi hô to để bắt đầu hiệp đấu. Tôi và Hoàng sẽ thi đấu với nhau. Trong tư thế chuẩn bị, chúng đã nhanh chóng vào cuộc đua. Hoàng đưa mắt nhìn tôi đầy thách thức. Trước đó, cậu đã thắng được phần lớn những người tham gia thi đấu. Nên cậu tự tin có thể đánh bại tôi. Còn tôi thì tự tin mình có thể giành chiến thắng. Tiếng hô hào, cổ vũ vang vọng khắp con sông. Chúng tôi là những đối thủ ngang sức, không ai chịu kém ai vẫn đang bơi song song nhau. Bỗng nhiên Hoàng bơi chậm lại rồi dần tụt lùi phía sau. Có tiếng ai hoảng hốt kêu lên: “Hình như thằng Hoàng bị chuột rút rồi”. Mọi người ở trên bờ lo lắng dõi theo Hoàng. Tôi không nghĩ ngợi gì nhiều, bợi thật nhanh đến cứu Hoàng.

Cuộc thi đã kết thúc bằng một tiết mục cứu người đầy ngoạn mục. Khi tôi đưa Hoàng lên bờ, mọi người đều vỗ tay khen ngợi. Tôi cảm thấy nhẹ nhõm vì đã cứu được Hoàng. Riêng Hoàng, cậu đã nói cảm ơn với tôi. Điều đó khiến tôi cảm thấy vui hơn cả việc giành được chiến thắng.

Một kỉ niệm thật đáng nhớ mà tôi được chứng kiến đã giúp cho tôi nhận ra bài học to lớn về tình bạn. Tôi sẽ còn nhớ mãi kỉ niệm này như một kí ức đẹp trong cuộc đời. HAY KO