Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?
A. 200
B. 30
C. 300
D. 120
Có 8 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó mỗi tem thư dán vào 1 bì thư. Hỏi có bao nhiêu cách dán.
A. 1120
B. 3630
C. 2110
D. 3360
Có 5 bì thư khác nhau và có 8 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán 3 con tem lên 3 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?
A. A 5 3 . A 8 3
B. 3 ! . A 5 3 . A 8 3
C. C 5 3 . C 8 3
D. 3 ! . C 5 3 . C 8 3
Có 5 bì thư khác nhau, chọn 3 bì thư có C53 cách chọn
Có 8 tem khác nhau, chọn 3 con tem thì có C83 cách chọn
Dán 3 con tem lên 3 bì thư thì có 3!cách dán khác nhau. Theo quy tắc nhân ta có 3!C53.C83 cách dán 3 con tem lên 3 bì thư (chọn đáp án D)
Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn: số cách chọn 3 bì thư là A53, số cách chọn 3 con tem là A83 hoặc không tính cách dán 3 con tem lên 3 bì thư dẫn đến có thể chọn các phương án A, B và C.
Chọn D
Có 4 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau người ta muốn chọn ra từ đó 3 tem thư và 3 bì thư mỗi bị thư dán một tem có bao nhiêu cách như vậy? A.72 B.1140 C.840 D.480
Cho 7 con tem khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Chọn ra 3 con tem và chọn ra 3 bì thư để dán chúng lại với nhau , mỗi bì thư dán 1 con tem . Hỏi có bao nhiêu cách dán
Số cách chọn là: \(C^3_7\cdot C^3_5=350\left(cách\right)\)
Số cách dán 3 con tem vào 3 phong bì là: 3!=6(cách)
=>Số cách dán tổng cộng là 350*6=2100 cách
Có 8 bì thư được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 8 tem thư cũng được đánh số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8. Dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư). Hỏi có thể có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó?
A. 25489
B. 25487
C. 25490
D. 25488
Đáp án B
Ta xét bài toán tổng quát n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó
Đánh số các tem thư là T 1 , T 2 ,.., T n và các bì thư B 1 , B 2 ,…, B n . Bài toán được giải quyết bằng nguyên lý phần bù. Lấy hoán vị n phần tử trừ đi trường hợp xếp mà không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư.
+ Để giải quyết bài toán không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư. Ta xây dựng dãy số f(n) như sau:
Công việc dán n tem thư vào n bì thư sao cho không có bì thư nào được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó. Công việc này gồm có 2 bước sau
- Bước 1: dán tem T1 lên 1 bì thư Bj khác B1, có n – 1 cách
- Bước 2: Dán tem thư Tj vào bì thư nào đó, có 2 trường hợp xảy ra như sau:
+ TH1: Tem thư Tj được dán vào bì thư B1. Khi đó còn lại n – 2 tem (khác T1 và Tj) là T2,…,Tj-1, Tj+1,…,Tn phải dán vào n – 2 bì thư (khác B1 và Bj). Quy trình được lặp lại giống như trên. Nên TH này có số cách dán bằng f(n-2)
+ TH2: tem thư Tj không được dán vào bì thư B1
Khi đó các tem là T2,…,Tj-1, Tj, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào các bì B1, B2,…,Bj-1, Bj+1,…,Bn (mà tem thư Tj không được dán vào bì thư B1). Thì Tj lúc này bản chất giống như T1, ta đánh số lại Tj º T1. Nghĩa là n – 1 tem T2, …, Tj-1, T1, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào n – 1 bì B1, B2,…,Bj-1,Bj+1,…,Bn với việc đánh số giống nhau. Công việc này lại được lập lại như từ ban đầu.
Nên TH này có số cách dán bằng f (n-1)
+ Ta xét dãy u n = f n như sau
Như vậy kết quả của bài toán: n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó sẽ là P n - u n
Áp dụng với n = 8, ta được kết quả là 8!-14833=25487.
Có 8 con tem và 5 bì thư. Chọn ra 3 con tem để dán vào 3 bì thư, mỗi bì thư 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán ?
8 tem va 5 bì thư. Chọn 3 con tem để dán vào 3 bì thư, 1 bì dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?
8 tem va 5 bì thư. Chọn 3 con tem để dán vào 3 bì thư, 1 bì dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?
ó 8 con tem và 5 bì thư. họn ra 3 con tem để dán vào 3 bì thư, mỗi bì thư 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán