Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.
A . 5 12
B . 1 12
C . 7 12
D . 11 12
Chọn D
Nhóm có tất cả 9 học sinh nên số cách xếp 9 học sinh này ngồi vào một hàng có 9 ghế là 9! = 362880(cách).
Vậy số phần tử không gian mẫu là n ( Ω ) = 362880
Đặt biến cố A: “ 3 học sinh lớp không ngồi ghế liền nhau”.
Giả sử học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau. Ta xem 3 học sinh này là một nhóm
+/ Xếp X và 6 bạn còn lại vào ghế có 7! cách xếp.
+/ Ứng với mỗi cách xếp ở trên, có 3! cách xếp các bạn trong nhóm X.
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là: 7!.3! = 30240 (cách).
Suy ra số cách xếp để học sinh lớp không ngồi cạnh nhau là (cách) .
Vậy xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi cạnh nhau là 362880 - 30240 = 332640 (cách)
=> n(A) = 332640
Vậy xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi cạnh nhau là
Có 6 học sinh và 3thầy giáo A, B, C ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là
A. 43200
B. 94536
C. 55012
D. 35684
Chọn A
Xếp 6 học sinh có 6! cách xếp.
Giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống.
Xếp 3 thầy giáo A, B, C vào 5 khoảng trống trên có: A 5 3 cách.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: 6!. A 5 3 = 43200 cách.
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng:
A. 1/5
B. 4/5
C. 2/15
D. 2/5
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng?
A. 1/5
B. 4/5
C. 2/15
D. 2/5
`n(\Omega)=6! =720`
`@TH1:` H/s lớp `C` ngồi đầu tiên hoặc cuối cùng.
`=>` Có `2.1.A_3 ^1 .4! =144` cách xếp h/s lớp `C` không ngồi cạnh lớp `B`.
`@TH2:` H/s lớp `C` không ngồi đầu cũng không ngồi cuối.
`=>` Có `4.A_3 ^2 .3! =144` cách xếp h/s lớp `C` không ngồi cạnh lớp `B`.
Gọi `A:`" H/s lớp `C` không ngồi cạnh h/s lớp `B`"
`=>n(A)=144.2=288`
`=>P(A)=288/720=2/5`
`->bb D`
Xếp chỗ cho 6 học sinh trong đó có học sinh A và 3 thầy giáo vào 9 ghế kê thành hàng ngang (mỗi ghế xếp một người). Tính xác suất sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa 2 học sinh và học sinh A ngồi ở một trong hai đầu hàng.
A . 5 252
B . 5 126
C . 5 42
D . Đ á p á n k h á c
Chọn B
Xếp 9 người vào 9 ghế kê hàng ngang ta có: Ω =9! cách sắp xếp.
Gọi B là biến cố để “mỗi thầy giáo ngồi giữa 2 học sinh và học sinh A ngồi ở một trong hai đầu hàng.”
Theo đề, học sinh A ngồi ở một trong hai đầu hàng nên có 2 cách sắp xếp.
Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí có 5! cách sắp xếp. Xem mỗi học sinh tạo thành một vách ngăn tạo thành 5 khoảng trống. Xếp 3 thầy vào 5 khoảng trống có A 5 3 cách.
cách.
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào 6 chiếc ghế được kê thành 1 hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh ngồi. Xác suất để các học sinh lớp 12 và học sinh lớp 11 không ngồi cạnh nhau bằng
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{3}{20}\)
C. \(\frac{2}{15}\)
D. \(\frac{4}{5}\)
một đoàn thanh niên tình nguyện có hai học sinh lớp 10,ba học sinh lớp 11,bốn học sinh lớp 12 ,xếp thành một hàng ngang . hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho giữa hai học sinh lớp 10 không có học sinh nào lớp 11
Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để không có học sinh lớp C nào ngồi cạnh nhau bằng
A. 2 3
B. 1 3
C. 5 6
D. 1 5
Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để không có học sinh lớp C nào ngồi cạnh nhau bằng
