a. Đa giác n đỉnh có \(C_n^2\) đoạn thẳng nối các đỉnh

Trong đó có n cạnh (là đường nối 2 đỉnh liền kế)

\(\Rightarrow\) Có \(C_n^2-n\) đường chéo

b. Cứ 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là: \(C_n^3\)

c. Tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của tam giác khi 3 đỉnh của tam giác là 3 đỉnh liền kề

\(\Rightarrow\) có n tam giác thỏa mãn

d. Số tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh đa giác: có n cách chọn 2 điểm liền kề, ta có \(n-4\) cách chọn 1 điểm còn lại ko kề với 2 điểm trên

\(\Rightarrow n\left(n-4\right)\) tam giac thỏa mãn

e. Số tam giác thỏa mãn: \(C_n^3-\left(n+n\left(n-4\right)\right)\) 

a: Số đường chéo là:

\(\dfrac{24\left(24-3\right)}{2}=12\cdot21=252\)

b: 24 đỉnh =>12 đường kính

chọn 1 đường kính =>Sẽ có 22 điểm còn lại

=>Có 22*12=264 tam giác vuông

a: Số đường chéo là 24*21/2=21*12=336(đường chéo)

b: Số tam giác vuông tạo thành là:12*22=264 tam giác

a. Để tính số đường chéo của một đa giác đều n đỉnh, ta dùng công thức: số đường chéo = n(n-3)/2. Áp dụng vào trường hợp này, ta có số đường chéo của đa giác đều 24 đỉnh là: 24(24-3)/2 = 276 đường chéo.

b. Để lập được một tam giác vuông từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh, ta cần chọn 3 đỉnh sao cho 2 trong số đó nằm trên cùng một đường kính của đa giác. Có tổng cộng 24 cách chọn đỉnh trên đường kính và vì mỗi tam giác vuông sẽ được lập bởi 2 đường kính khác nhau, nên số tam giác vuông lập được từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh là: 24 x 12 = 288 tam giác vuông. Tuy nhiên, một số tam giác vuông sẽ bị lặp lại khi ta quay đa giác, do đó số tam giác vuông duy nhất là: 288/24 = 12 tam giác vuông.

c. Để lập được một tam giác đều từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh, ta cần chọn 3 đỉnh liên tiếp trên đường tròn ngoại tiếp đa giác. Có tổng cộng 24 cách chọn 3 đỉnh liên tiếp, do đó số tam giác đều lập được từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh là: 24 tam giác đều.

d. Để lập được một tứ giác từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh, ta cần chọn 4 đỉnh bất kỳ. Có tổng cộng C(24,4) cách chọn 4 đỉnh, do đó số tứ giác lập được từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh là: C(24,4) = 10626 tứ giác.

e. Để lập được một hình chữ nhật từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh, ta cần chọn 4 đỉnh sao cho 2 đỉnh đối diện của hình chữ nhật nằm trên cùng một đường kính của đa giác. Có tổng cộng 24 cách chọn đỉnh trên đường kính và vì mỗi hình chữ nhật sẽ được lập bởi 2 đường kính khác nhau, nên số hình chữ nhật lập được từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh là: 24 x 12 = 288 hình chữ nhật. Tuy nhiên, trong số đó có 24 hình vuông, do đó số hình chữ nhật mà không phải là hình vuông là: 288 - 24 = 264 hình chữ nhật.

Spo

d: Số tứ giác tạo thành là: \(C^4_{24}\)

• Chọn một cạnh của đa giác (H) làm cạnh của tam giác nên có 20 cách.

• Chọn một đỉnh (để ghép với cạnh đã chọn ở bước trên tạo thành tam giác thỏa mãn bài toán) nên có 16 cách chọn (bỏ2  đỉnh thuộc cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề hai bên cạnh đã chọn).

Vậy số tam giác cần tìm là 20 x 16 = 320.

 Chọn A.