Cho đa giác đều A1A2... A2n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là 3 trong 2N điểm A1; A2;...; A2n
A. C 2 n 3
B. C n 3
C. A 2 n 3
D. A n 3
Cho đa giác đều A 1 A 2 . .. A 2 n n ≥ 2 , n ∈ Z nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác trong 2n điểm A 1 , A 2 , . .. , A 2 n gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm đó. Tìm n.
A. 12
B. 8
C. 16
D. 10
Cho đa giác đều A 1A 2......A2n,n (n≥2 ; n∈Z) nội tiếp trong đường tròn (O). Tính:
a. Số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai trong 2n đỉnh A1, A 2,....A2n ?
b. Số vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng là hai trong 2n đỉnh
A1, A 2,.......A2n ?
c. Số đường chéo của đa giác trên?
d. Số tam giác có các đỉnh là ba trong 2n đỉnh A1, A2,.....A2n ?
e. Số hình chữ nhật có các đỉnh là bốn trong 2n đỉnh A1, A2,........A2n ?
Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O 
. Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là
3
29
. Tìm n?
A. 20
B. 12
C. 15
D. 10
Đáp án C
Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với (2n – 2) tức là số đỉnh còn lại của đa giác.
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n Ω = C 2 n 3
Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O.
Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường kính tạo nên 2n – 2 tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông trong tập S là: 
Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :
Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N*, n ≥ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là 3 29 . Tìm n?
A. 20
B. 12
C. 15
D. 10
Cho H là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O n ∈ N , n ≥ 2 . Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác H . Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1 3. Tìm n.
Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn tam giác trong tập hợp X. Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng
A . 23 136
B . 144 136
C . 3 17
D . 11 68
Chọn B
Các số tự nhiên của tập X có dạng a b c d e ¯ , suy ra tập X có 9. 10 4 số. Lấy từ tập X ngẫu nhiên hai số có C 90000 2 số.
Vì 
có 25 số.
Suy ra số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 4 là 9.10.10.25 = 22500 số.
Số tự nhiên có năm chữ số không chia hết cho 4 là 9.10.10.75 = 67500 số.
Vậy xác suất để ít nhất một số chia hết cho 4 là: 
Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N*, n ≥ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1/3. Tìm n.
Cho đa giác đều \(A_1A_2.....A_n,\) (\(n\ge2\), n nguyên) nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác có 3 đỉnh trong 2 n điểm \(A_1,A_2,....,.A_{2n}\) gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm \(A_1A_2.....A_n\). Tìm n
Số tam giác là \(C_{2n}^3\). Một đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo xuyên tâm. Cứ 2 đường chéo xuyên tâm thì có một hình chữ nhật theo yêu cầu. Vậy số hình chữ nhật là \(C_n^2\).
Theo bài ta có phương trình :
\(C_{2n}^3=20C_n^2,\left(n\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!3!}=20\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)2n}{3}=20\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)\left(2n-1\right)2n=60\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2n-1=15\), (do \(n\ge2\))
\(\Leftrightarrow n=18\)
Vậy đa giác đều có 16 cạnh, (thập lục giác đều)
