Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế. Có bao nhiêu cách, nếu xếp 5 người ngồi kề nhau.
A. 160
B. 480.
C. 120.
D. 280
Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khách gồm 3 nam và 2 nữ ngồi vào một hàng 5 ghế nếu:
a. Họ ngồi chỗ nào cũng được?
b. Nam ngồi kề nhau, nữ ngồi kề nhau?
c. Nam và nữ ngồi xen kẻ nhau?
d. Có 2 người luôn ngồi cạch nhau?
Câu 2: Có bao nhiều cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách:
a. Vào 5 ghế xếp thành một dãy sao cho vị khách A luôn ngồi chính giữa
b. Vào 5 ghế chung quanh một bàn tròm, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này
Câu 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi 6 người ngồi vào một dãy 6 ghế hàng ngang nếu:
a. Có 3 người trong số đó muốn ngồi kề nhau
b. Có 2 người trong số đó không muốn ngồi kề nhau
Câu 4: Từ 5 bông vang, 3 bông trắng và 4 bông đỏ( các bông hoa xem như đôi một khác nhau ), ta chọn ra một bó gồm 7 bông:
a. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có đúng một bông đỏ
b. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông đỏ
c. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có mỗi màu có ít nhất 2 bông
Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế. Có bao nhiêu cách Xếp 3 nam ngồi kề, 2 nữ ngồi kề và giữa hai nhóm có ít nhất một ghế trống.
A. 160
B.150.
C. 144.
D. 280
Ta coi ba ghế nam ngồi là một nhóm; 2 ghế nữ ngồi là một nhóm; mội ghế trống là một nhóm. Ta có 5 nhóm.
Chọn 2 nhóm ghế để xếp nam và nữ có cách. Trong số đó có 8 cách xếp nhóm nam và nhóm nữ ngồi kề nhau.
Do đó ta có 20-8=12 cách chọn vị trí để xếp nam và nữ thỏa bài toán. Ứng với mỗi cách xếp trên , ta có 3! cách xếp chỗ cho nam vào ba ghế dành cho nam và có 2! cách xếp 2 nữ ngồi vào 2 vị trí dành cho nữ.
Vậy ta có tất cả 12.3!.2!=144 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Xếp 3 nam và 2 nữ vào hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2 nữ cũng ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
Có 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để:
a) Sắp xếp tùy ý.
b) Các bạn nam ngồi cạnh nhau và các bạn nữ ngồi cạnh nhau.
c) 3 học sinh nam ngồi kề nhau.
d) Không có 2 bạn nam nào ngồi cạnh nhau.
a: Số cách xếp là: \(A^5_{10}=30240\left(cách\right)\)
b: TH1: 3 nam 2 nữ
=>Số cách xếp là: \(3!\cdot2!\cdot2!\)(cách)
TH2: 2 nam 3 nữ
=>Số cách xếp là: 2!*3!*2!(cách)
TH3: 1 nam 4 nữ
=>Số cách xếp là 1!*4!*2!(cách)
TH4: 0 nam 5 nữ
=>Số cách xếp là 5!(cách)
=>Số cách là \(2!\cdot2!\cdot3!+2!\cdot2!\cdot3!+1!\cdot4!\cdot2!+5!\left(cách\right)\)
c: Số cách chọn 2 nữ trong 7 nữ là:
\(C^2_7\left(cách\right)\)
Số cách xếp 3 nam và 2 nữ là:
\(3!\cdot3!\left(cách\right)\)
=>Số cách là: \(C^2_7\cdot3!\cdot3!\left(cách\right)\)
Bài 2. Có 9 bạn học sinh trong đó có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có 9 cái ghế xếp hàng ngang.
Có bao nhiêu cách xếp:
a) 9 bạn học sinh vào 9 ghế
b) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho nam ngồi cạnh nhau và nữ ngồi cạnh nhau
c) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho nam nữ ngồi xen kẽ
d) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho các bạn nữ ngồi các ghế chính giữa e) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho có 2 bạn nam ngồi 2 đầu
f) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho nữ ngồi kề nhau
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu
a) Ghế sắp thành hàng ngang?
b) Ghế sắp quanh một bàn tròn?
a) Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.
Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ.
Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có cách.
Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách.
Vậy có cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
b) Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách.
Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có cách.
Theo quy tắc nhân, có cách.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau?
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có 5 ! 2 cách xếp.
Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có 5 ! 2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có tất cả 2. 5 ! 2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có 5 ! 2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có 6. 5 ! 2 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Xếp ngẫu nhiên 3 sinh viên năm và 2 sinh viên nữ vào một hàng ghế có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất trong các trường hợp. a) các sinh viên nam ngồi kề nhau và các sinh viên nữ kề nhau. b) Hai sinh viên nữ không ngồi kề nhau
a) Xác suất là 2/10 hoặc 1/5.
b) Xác suất là 3/10 hoặc 3/10. Giải bằng công thức hoặc bảng xác suất.
Có bốn nam và bốn nữ. hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ ngồi thành một hàng
sao cho:
a) Họ ngồi tùy ý ?
b) Nam, nữ xen kẽ với nhau ?
c) Nam ngồi kề nhau; nữ ngồi kề nhau ?
d) Nữ ngồi kề nhau ?