Cho hàm số y = f x = x 4 - 4 x 2 + 3 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình x 4 - 4 x 2 + 3 2 - 4 x 4 - 4 x 2 + 3 2 + 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 9.
B. 10.
C.8.
D. 4
Chọn đáp án B
Ta có
Quan sát đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy:
Phương trình f x = - 3 không có nghiệm; phương trình f x = - 1 có 2 nghiệm;
phương trình f x = 1 có 4 nghiệm; phương trình f x = 3 có 4 nghiệm.
Vậy phương trình x 4 - 4 x 2 + 3 2 - 4 x 4 - 4 x 2 + 3 2 + 3 = 0 có 10 nghiệm.
Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 - 4 x 2 + 1 và đồ thị hàm số y= x 2 - 3
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y=f(x),y=g(x), các đường thẳng
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Chọn: A
Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 - 4 x 2 + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 - 3
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
Cho hàm số y = x4 – 4x2 – 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P) : y = 1- x2. Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x4 – 4x2 – 2 = 1 – x2 ⇔ x4 – 3x2 – 3 = 0
Cho hàm số y = x 4 - 4 x 2 - 2 có đồ thị (C) và đồ thị P : y = 1 - x 2 . Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Cho hàm số y = (a-1) x 4 + ( b + 2 ) x 2 + c - 1 có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a > 1, b > -2, c > 1
B. a > 1, b < -2, c > 1
C. a < 1, b > -2, c > 1
D. a > 1, b < 2 , c > 1
Chọn B
Đồ thị đi lên khi 
Đồ thị đi qua điểm (0;c-1) có tung độ nằm phía trên trục hoành nên c - 1 > 0 ⇔ c > 1
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên (a-1).(b+2) < 0 mà a > 1 nên b + 2 < 0 ⇔ b < -2
Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3
A. 5
B. 6
C. 7
D. 3
Đáp án A
HD: Ta có: Giữ nguyên phần phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị đã cho, ta được đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 ⇒ Hàm số có 7 cực trị.
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x2 + 1 liên tiếp sang phải hai đơn vị và xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?
A. y = x2 + 4x + 6 B, y = x2 - 4x + 6
C. y = x2 + 4x + 4 D. y = x2 - 4x + 4
Mong mọi người giúp đỡ ạ
Cho hàm số f x = x 4 - 4 x 2 + 3 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình x 4 - 4 x 2 + 3 4 - 4 x 4 - 4 x 2 + 3 2 + 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 8
B. 10
C. 8
D. 4
Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x - x 2 - 4 x 2 - 4 x + 3 là
A. y=0,y=1 và x=3
B. y=1 và x=3
C. y=0,x=1 và x=3
D. y=0 và x=3
Có 
⇒
y
=
0
là tiệm cận ngang.
Tìm tiệm cận đứng: Tập xác định: 
và 
⇒
x
=
3
là tiệm cận đứng.
Chọn đáp án D.
