Đáp án B

Ta có:  y ' = 3 x 2 + 2 m + 1 x + 3

Hàm số đồng biến trên

R ⇔ y ' ≥ 0    ∀ x ∈ ℝ ⇔ a y ' = 3 > 0 Δ ' y ' = m + 1 2 − 9 ≤ 0 ⇔ − 3 ≤ m + 1 ≤ 3

⇔ − 4 ≤ m ≤ 2.

Chọn B

Vì trên thì nhận tất cả các giá trị thuộc khoảng nên hàm số xác trên khi . Ta có .

. Vậy .

Chọn D.

Cách 1: Tập xác định: D = R. Ta có 

+) Trường hợp 1:

+) Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên (0; +∞) ⇔ y' = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 < x2 ≤ 0(*)

-) Trường hợp 2.1: y’ = 0 có nghiệm x = 0 suy ra m = 0.

Nghiệm còn lại của y’ = 0 là x = 4 (không thỏa (*))

-) Trường hợp 2.2: y’ = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

Kết hợp 2 trường hợp, vậy m ≥ 12

+) Điều kiện tanx ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

+) đạo hàm:

y ' = ( tan 2 x + 1 ) ( 2 - m ) ( tan x - m ) 2 = 2 - m cos 2 x . ( tan x - m ) 2

+) Ta thấy:

1 cos 2 x . ( tan x - m ) 2 > 0 ; ∀ m ∉ ( 0 ; 1 )   

+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)

⇔ y ' > 0 m ∉ ( 0 ; 1 ) ⇔ - m + 2 > 0 m ≤ 0 ; m ≥ 1 ⇔ m ≤ 0   h o ặ c   1 ≤ m < 2

Chọn D.

Đáp án D

Đáp án D

YCBT: y ' = cos x - sin x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔ m ≥ sin x - cos x = f x với  x ∈ ℝ .

Mà ta có:  f x = sin x - cos x = 2 x - π 4 ⇒ - 2 ≤ f x ≤ 2 ⇒ m ≥ 2