Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f x = 2 x + a   sin x + b   cos   x  luôn tăng trên R?

A.  1 a + 1 b = 1

B.  a + 2 b ≥ 1 + 2 3

C.  a 2 + b 2 ≤ 4

D.  a + 2 b = 2 3

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f ( x ) = 2 x   +   a sin x   +   b cos x  luôn tăng trên ℝ

A.  1 a + 1 b =

B. a+b= 2 3

C.  a 2 + b 2 ≤ 4

D. a+2b  ≥ 1 + 2 3

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và \(f'\left(x\right)=x\left(2x-1\right)\left(x^2+3\right)+2\). Hàm số \(y=f\left(3-x\right)+2x+2023\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A: \(\left(-\infty;3\right)\)

B: (3;5)

C: (2;5/2)

D: (5/2;3)

Câu 50: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x\right)\) với \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(f\left(x^2-8x+m\right)\) có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ

Giá trị của tham số m để hàm số y   =   g ( x )   =   f 1 - x   +   1 x 2 + m x + m 2 + 1  chắc chắn luôn đồng biến trên (-3; 0)

Cho hàm số y   =   f ( x ) xác định trên R { ± 1 } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x )   =   m   +   1 vô nghiệm.

A. [-3;0)

B. (1;+∞)

C. (-∞;-3)

D. (-2;+∞)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f x > 0 , ∀ x ∈ R .  Biết f(0) = 1 và f ' x f x = 2 - 2 x .   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân thực biệt.

A. m > e

B.  0 < m ≤ 1 .

C.  0   <   m   <   e .

D.  1   <   m   <   e .