1. Chu kì 2 vật là:

\(T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{m_1}{k_1}}\)

\(T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m_2}{k_2}}\)

Có \(T_1=T_2\)

\(\Rightarrow \dfrac{m_1}{k_1}=\dfrac{m_2}{k_2}\)

\(\Rightarrow \dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{m_2}{m_1}=3\)

Mà với 1 lò xo thì \(k.l=const\)

\(\Rightarrow k_1.l_1=k_2.l_2\)

\(\Rightarrow k_1.CA=k_2.CB\)

\(\Rightarrow \dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{CA}{CB}=3\)

\(\Rightarrow \dfrac{CA}{CA+CB}=\dfrac{3}{3+1}\)

\(\Rightarrow \dfrac{CA}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

Tần số dao động:

\(f_1=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}\)

\(f_2=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m_2}}\)

Ta có: \(\dfrac{f_1}{f_2}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}=\dfrac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow \dfrac{m_1}{m_2}=4\)

Nếu treo cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì là: \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m_1+m_2}{k}}=2\pi\sqrt{\dfrac{m_1+\dfrac{m_1}{4}}{96}}=\dfrac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow m_1 = 4,8kg\)

Đáp án D

Vật  m2  sẽ tác dụng ra khỏi vật  m1  tại vị trí cân bằng của hệ bởi tại vị trí này:

+) Vật  m1 có tốc độ cực đại và bắt đầu giảm

+) Vật  m2 sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều với tốc độ bằng tốc độ cực đại

Lò xo có độ dài cực đại là đầu tiên ứng với khoảng thời gian  T/4, khi đó Khoảng cách giữa hai vật là 

∆ x   =   ω A T 4   -   A   =   4 , 6   c m

Hướng dẫn:

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ ω = k m 1 + m 2 = k 2 m rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v   =   v m a x   =   ω A   =   8 ω   c m / s .

Giai đoạn 1: Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m₂ chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ  v 2   =   v m a x .

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật m 2  tách ra khỏi m 1 ω ' = k m 1 = k m = 2 ω rad/s → T ' = 2 π 2 ω = 2 π ω s.

Tại vị trí vật  m 2  tách khỏi vật  m 1 , ta có x′ = 0, v ′   =   v m a x .

→ Biên độ dao động mới của  m 1  là A 1 = v m a x ω ' = 8 ω ω ' = 4 2 cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δ x = x 2 − x 1 = v m a x T ' 4 − A 1 = 8 ω 2 π 4 ω − 4 2 = 3 , 22 cm.

Đáp án D

Chọn đáp án B.

Thế năng bị nhốt

Cơ năng còn lại bằng động năng cực đại

Chọn A

+ Thế năng của vật tại vị trí lò xo giãn cực đại:

Động năng khi đó: W_đ = 0.

Ngay sau khi tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, lò xo còn lại dao động có chiều dài tự nhiên là: l’₀

Coi lò xo giãn đều, nên ta có: 

→ Độ cứng của lò xo mới là: k’ = 1,5k

+ Thế năng của vật ngay sau khi giữ:

Động năng của vật ngay sau khi giữ: W’_đ = 0

Cơ năng của vật ngay sau khi giữ:

Đáp án C

Hướng dẫn:

Hai vật sẽ tách khỏi nhau khi chúng cùng đi qau vị trí cân bằng. Tần số góc của hệ dao động ω = k 2 m .

→ Tốc độ của vật m tại vị trí hai vật tách nhau v   =   v m a x   =   ω A   =   8 ω .

+ Biến cố xảy ra chỉ làm thay đổi tần số góc của hệ dao động mà không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ.

→ Tần số góc của hệ dao động lúc sau ω = k m = 2 ω .

→ Biên độ dao động mưới của vật m là A = v m a x ω ' = 8 ω ω ' = 4 2 cm.

+ Năng lượng của hệ E = 0 , 5 k A ' 2 = 16 m J .