\(\overline{abcd}+a+b+c+d=1983\Leftrightarrow1001a+101b+11c+2d=1983\)  Suy  ra    a = 1  ,  b = 9 , c = 5 và d = 9

\(\overline{abcd}+a+b+c+d=1959+1+9+5+9=1983\)

Có abcd = 1000a + 100b + 10c +d

bcd=100b+10c+d

cd=10c+d

Theo đề: 1000a + 200b + 30c + 4d = 4574

=>d có thể là 1 hoặc 6 ( tận cùng bằng 4).

* Với d=1 thì c=9=> không có b thỏa.

* d=6 thì 4d=24( nhớ 2) => c=5 để 3c+2 có tận cùng là 7 khi đó, nhớ 1. Vậy b là 2 thêm 1 là 5=>a là4

Vậy abcd là 4256

Có abcd = 1000a + 100b + 10c + d

bcd = 100b + 10 + d

cd = 10c + d

Theo đề: 1000a + 200b + 30c + 4d = 4574

=> d có thể tận cùng là 1 hoặc 6 ( tận cùng là 4 )

=> nếu d = 1 thì c = 9 => ko có b thoả mãn

=> nếu d = 6 thì 4d = 24 ( nhớ 2 ) => c = 5 để 3c + 2 có tận cùng là 7. Khi đó, nhớ 1. Vậy b thêm 2 nhớ 1 là 5 => a = 4

Vậy abcd = 4256

Ta có : abcd =1000a+100b+10c+d

bcd =100b+10c+d

cd =10c+d

Theo đề: 1000a+200b+30c+4d=4574

=> d có thể =1 hoặc 6 ( tận cùng là 4 )

Với d=1 thì c=9 ko có b thỏa

Với d = 6 thì 4d=24( nhớ 2 )=> c=5để 3c+2 có tận cùng là7, khi đó nhớ 1.Vậy b là 2 thêm 1 bằng 5=> a=4

Vậy abcd =4256

Ta có: abcd+a+b+c+d=2013

=>a.1000+b.100+c.10+d+a+b+c+d=2013

=>a.1001+b.101+c.11+d.2=2013
=>a.1001<2013

=>a<3

mà 0<a<3

=>a=1,2

*Xét a=1=>1001+b.101+c.11+d.2=2013

=>b.101+c.11+d.2=1012

=>b.101=1012-(c.11+d.2)

Vì c<10, d<10

=>c.11<110, d.2<20

=>c.11+d.2<130

=>1012-(c.11+d.2)>1012-130

=>b.101>882

=>b>8

mà 8<b<10=>b=9

=>909+c.11+d.2=1012

=>c.11+d.2=103

=>c.11=103-d.2

mà d.2<20

=>103-d.2>103-20=83

=>c.11>83

=>c>7

mà 7<c<10=>c=8,9

=>103 lẻ, d.2 chẵn=>103-d.2 lẻ

=>c lẻ=>c=9

=>d=103-9.11=103-99=4

=>abcd=1994

Thử lại: abcd+a+b+c+d=1994+1+9+9+4=2017 khác 2013

=>loại

*Xét a=2=>2002+b.101+c.11+d.2=2013

=>b.101+c.11+d.2=11

=>b.101<11

=>b<1

=>b=0

=>0+c.11+d=11

=>c.11+d.2=11

=>c.11=11-d.2

=>c.11<_11=>c<_1

=>c=0,1

mà 11 lẻ, d.2 chẵn=>11-d.2 lẻ

=>c.11 lẻ=>c lẻ

=>c=1=>11+d.2=11=>d.2=0=>d=0

Vậy abcd=2010

dung cach suy ra hieu chua ?

suy ra khó lắm

ket qua : 4786

ban dugn cach tinh the nay nhe lay : aaaa+bbb+cc+d=5315

ban dat tinh ra roi suy luan la ra ban nhe 

vi du : 3<a<5

suy ra a =4

6<b<8

vay b = 7 

roi ban lam nhugn chu so con lai se ra 

chuc ban thanh cong trong hoc tap 

good luck to you !

Từ phép tính  abcd + abc + ab + a = 5313  ta di chuyển các chữ số sẽ được.

aaaa + bbb + cc + a = 5315

            a a a a

     +       b b b

                 c c

                    d

            5 3 1 5

Từ phép tính trên cho ta thấy a=4 (không thể bằng 5 (5555 > 5315) ; không thể bằng 3 vì hàng trăm không thể có số nhớ là 2).

Ta được  bbb+cc+d = 5315 – 4444 = 871

Hay

               b b b

        +        c c

                    d

                8 7 1

Tương tự ta có b = 7, ta được  cc + d = 871 – 777 = 94

                 c c

              +    d

                   9 4

Tương tự ta có c = 8 và d = 6

Số abcd =  4786

Ta có:

(abcd-c)-(abcd-b)=2017-2005=12

=>b-c=12

Vì b, c là các chữ số nên hiêu chúng lớn nhất chỉ là 9-0=9

Mà 12>9 => Vô lý

Như vậy không tồn tại b, c và cũng không tồn tại a,d

Vậy không có a, b, c, d thỏa mãn

Cách khác:

Ta có: abcd-d=abc0 không có tận cùng là 9

-> Vô lý