\(a,m=3\Leftrightarrow y=f\left(x\right)=x+2\)

\(b,\) PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)

PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(0;2\right)\Leftrightarrow OB=2\)

Vậy \(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\left(đvdt\right)\)

Để hàm số y=(1-m)x+1 là hàm số bậc nhất thì \(1-m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

a) Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì 1-m>0

\(\Leftrightarrow-m>-1\)

hay m<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m<1

Vậy: Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì m<1

c)

Thay m=2 vào hàm số y=(1-m)x+1, ta được:

y=(1-2)x+1

\(\Leftrightarrow y=-x+1\)Gọi A(xA,yA) và B(xB,yB) lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox và trục Oy

Vì A(xA,yA) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox nên yA=0

Thay y=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:

-x+1=0

\(\Leftrightarrow-x=-1\)

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Vì B(xB,yB) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Oy nên xB=0

Thay x=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:

y=-0+1=1

Vậy: B(0;1)

Độ dài đoạn thẳng OB là: 

\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_B\right)^2+\left(y_O-y_B\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=1\)(đvđd)

Độ dài đoạn thẳng OA là:

\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_A\right)^2+\left(y_O-y_A\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)(đvđd)

Độ dài đoạn thẳng AB là:

\(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{2}\)(đvđd)

Ta có: \(AB^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

\(OA^2+OB^2=1^2+1^2=2\)

Do đó: \(AB^2=OA^2+OB^2\)(=2)

Xét ΔOAB có \(AB^2=OA^2+OB^2\)(cmt)

nên ΔOAB vuông tại O(Định lí Pytago đảo)

Kẻ OH⊥AB tại H

⇒OH là khoảng cách từ O đến (d)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)

\(\Leftrightarrow OH\cdot\sqrt{2}=1\cdot1=1\)

hay \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(đvđd)

Vậy: Khoảng cách từ O đến (d) là \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Để (d)//(d') thì m-2=-2

hay m=0

b: Để (d)//y=-3x+2 thì m-1=-3

=>m=-2

c:

PTHĐGĐ là:

(m-1)x-4=x-7

=>(m-2)x=-3

Để hai đường cắt nhau tại một điểm nằm bên trái trục tung thì m-1<>1 và -3/(m-2)<0

=>m<>2 và m-2>0

=>m>2

a: Thay x=0 và y=3 vào (d1), ta đc:

2m+1=3

=>2m=2

=>m=1

(d1): y=3

=>giao của (d1) với (d) nằm trên trục hoành

b: \(h\left(O;d1\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+2m+1\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{\left|2m+1\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

Để h lớn nhất thì m=1

b: Thay x=1 vào y=x+1, ta đc:

y=1+1=2

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được;

m+1-2=2

=>m+1=2

=>m=1

c: Tọa độ A là:

y=0 và (m+1)x-2=0

=>x=2/m+1 và y=0

=>OA=2/|m+1|

Tọa độ B là:

x=0 và y=-2

=>OB=2

Để góc OAB=45 độ thì OA=OB

=>|m+1|=1

=>m=0 hoặc m=-2

b. PTHDGD: \(2x=x+1\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow A\left(1;2\right)\)

Vậy tọa độ giao điểm 2 đt là \(A\left(1;2\right)\)

a/ Ta có: 2=2.1-4 (vô lí), suy ra điểm M(1;2) không thuộc đường thẳng (D).

b/

a: 

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+1=2

=>m=1

c:

(d'): y=(m+1)x+6

=>(m+1)x-y+6=0

Khoảng cách từ O đến (d') là:

\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)

=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)

=>\(\left(m+1\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)