Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ngunhubo

cho hàm số y = (1-m)x+1

a tìm m để hàm số đòng biến trên R

b vẽ đồ thị (d) của hàm số ứng với m=2

c tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng d

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 1 2021 lúc 19:34

Để hàm số y=(1-m)x+1 là hàm số bậc nhất thì \(1-m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

a) Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì 1-m>0

\(\Leftrightarrow-m>-1\)

hay m<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m<1

Vậy: Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì m<1

c)

Thay m=2 vào hàm số y=(1-m)x+1, ta được:

y=(1-2)x+1

\(\Leftrightarrow y=-x+1\)Gọi A(xA,yA) và B(xB,yB) lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox và trục Oy

Vì A(xA,yA) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox nên yA=0

Thay y=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:

-x+1=0

\(\Leftrightarrow-x=-1\)

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Vì B(xB,yB) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Oy nên xB=0

Thay x=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:

y=-0+1=1

Vậy: B(0;1)

Độ dài đoạn thẳng OB là: 

\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_B\right)^2+\left(y_O-y_B\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=1\)(đvđd)

Độ dài đoạn thẳng OA là:

\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_A\right)^2+\left(y_O-y_A\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)(đvđd)

Độ dài đoạn thẳng AB là:

\(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{2}\)(đvđd)

Ta có: \(AB^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

\(OA^2+OB^2=1^2+1^2=2\)

Do đó: \(AB^2=OA^2+OB^2\)(=2)

Xét ΔOAB có \(AB^2=OA^2+OB^2\)(cmt)

nên ΔOAB vuông tại O(Định lí Pytago đảo)

Kẻ OH⊥AB tại H

⇒OH là khoảng cách từ O đến (d)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)

\(\Leftrightarrow OH\cdot\sqrt{2}=1\cdot1=1\)

hay \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(đvđd)

Vậy: Khoảng cách từ O đến (d) là \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
illumina
Xem chi tiết
Khánh Trần Minh
Xem chi tiết
Nguyienn Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết
BornFromFire
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Danh Lê
Xem chi tiết