a) Xét đường tròn (O; 15 cm) có: OM = ON = 15 cm

⇒ O nằm trên đường trung trực của MN

Xét đường tròn (O'; 20 cm) có: O'M = O'N = 20 cm

⇒ O' nằm trên đường trung trực của MN

⇒ OO' là đường trung trực của MN hay OO' ⊥ MN

Khi đó: OO'= OI + IO'= 9 + 16 = 25 cm

- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:

    AB ⊥ OO' và AI = IB = 12

Áp dụng định lí Pitago, ta được:

Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)

- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

Tương tự như trường hợp 1, ta có:

Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).

- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:

    AB ⊥ OO' và AI = IB = 12

Áp dụng định lí Pitago, ta được:

Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)

- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

Tương tự như trường hợp 1, ta có:

Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).

Bài này hơi khó , bạn tự vẽ hình với làm câu a) nhé 😅😅

b)

00' cắt AB tại H

\(\Rightarrow AH=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\)

 Áp đụng Pythagore cho tam giác vuông AOH

\(OH=\sqrt{\left(20^2-12^2\right)}=16\)

Pythagore ▲vuông O'AH Áp dụng Pythagore cho tam giác vuông O'AH

\(O'H=\sqrt{\left(15^2-12^2\right)}=9\)

\(\Rightarrow OO'=OH+O'H=16+9=25cm\)

Vậy : OO' dài 25cm

1) Xét (O) có 

ΔDAB nội tiếp đường tròn (O)(Vì D,A,B∈(O))

mà AB là đường kính của (O)(gt)

nên ΔDAB vuông tại D(Định lí)

⇒BD⊥AD tại D

hay BD⊥AC

Xét (O) có 

ΔEAB nội tiếp đường tròn(E,A,B∈(O))

mà AB là đường kính(gt)

nên ΔEAB vuông tại E(Định lí)

⇒AE⊥EB tại E

hay AE⊥BC tại E

Xét ΔCAB có 

BD là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BD\(\cap\)AE={H}

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇔CH là đường cao ứng với cạnh AB

hay CH⊥AB(đpcm)

a,Xét tứ giác ACHI có: góc ACB = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                     góc HIA = 90^o (gt)

=> tổng hai góc này =180^o mà đỉnh C và I lại nằm ở vị trí đối nhau => tứ giác ACHI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH (đpcm)

chưa biết C,H,B thẳng hàng mà bạn