Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng
A. a 2 2
B. a 6 4
C. a 21 2
D. a 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, A A ' = 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, A A ' = 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)
A. d = 2 15 5
B. d = 15 5
C. d = 3 2
D. d = 3 4
Chọn B
Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng A’M
Khi đó
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng a/6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. 3 a 3 2 16
B. 3 a 3 2 4
C. 3 a 3 2 28
D. 3 a 3 2 8
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC’. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng
A. 2a.
B. 4a.
C. 6a.
D. 3a.
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng
A. 2a.
B. 4a.
C. 6a.
D. 3a.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a 5 2 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 125 3 96 a 3 .
B. V = 125 3 288 a 3 .
C. V = 125 3 384 a 3 .
D. V = 125 3 48 a 3 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:
A. a 3 4
B. a 21 7
C. a 2 2
D. a 6 4
Chọn B.
Gọi M là trung điểm của BC, AM= a 3 2 , BC ⊥ (A'AM)
Kẻ AH ⊥ A'M, suy ra AH ⊥ (A'BC) và AH=d(A,(A'BC))
Xét tam giác A'AM vuông tại A, ta có:
1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A M 2 ⇒ A H = a 21 7
Vậy d(A,(A'BC))= a 21 7
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' B C bằng:
A. a 3 4
B. a 21 7
C. a 2 2
D. a 6 4