a: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

mà n là số nguyên

nên \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow10n^2-10n+11n-11+1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+n-5⋮x^2-x+5\)

=>n-5=0

hay n=5

a. \(A=\left(\dfrac{2-3x}{x^2+2x-3}-\dfrac{x+3}{1-x}-\dfrac{x+1}{x+3}\right):\dfrac{3x+12}{x^3-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-3\right)\)

\(=\left(\dfrac{2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x+3}{x-1}-\dfrac{x+1}{x+3}\right):\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\left(\dfrac{2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2-3x+x^2+6x+9-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{3x+12}=\dfrac{x^2+x+1}{x+3}\)

\(M=A.B=\dfrac{x^2+x+1}{x+3}.\dfrac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x-2}{x+3}\)

b. -Để M thuộc Z thì:

\(\left(x^2+x-2\right)⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+3x-2x-6+4\right)⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)+4\right]⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow4⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;1;-4;-5;-7\right\}\)

c. \(A^{-1}-B=\dfrac{x+3}{x^2+x+1}-\dfrac{x^2+x-2}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{x+3}{x^2+x+1}-\dfrac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x+3x-3-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{1}{x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)

\(Max=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Câu 2: 

2) Ta có: \(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Câu 2 : 

Gọi : vận tốc của người đi chậm là : x (km/h) ( x > 0 ) 

Vận tốc của người đi nhanh : x + 4 (km/h) 

Vi : người đi chậm đến muộn hơn : 45 phút \(=\dfrac{3}{4}\left(h\right)\)

Khi đó : 

\(\dfrac{36}{x}-\dfrac{36}{x+4}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[36\cdot\left(x+4\right)-36x\right]\cdot4=3x\cdot\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2+12x-144=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(n\right)\\x=16\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 1: 

1) Thay x=16 vào N, ta được:

\(N=\dfrac{2\cdot\sqrt{16}+1}{3-\sqrt{16}}=\dfrac{2\cdot4+1}{3-4}=\dfrac{9}{-1}=-9\)

Vậy: Khi x=16 thì N=-9

3r3reR

Làm

\(A=\left(\frac{8}{x+1}-\frac{12}{2x+1}\right):\left(2-\frac{x+3}{x+1}\right)\left(x\ne-1,x\ne\frac{-1}{2},x\ne\right)\)

\(A=\frac{16x+8-12x-12}{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}:\frac{2x+2-x-3}{x+1}\)

\(A=\frac{4x-4}{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}:\frac{x-1}{x+1}=\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{4}{2x+1}\)

Kl:........

b) \(A=\frac{4}{2x+1}=\frac{4}{2.\frac{1}{2}+1}=\frac{4}{1+1}=\frac{4}{2}=2\)

KL:..........

c)Để A nguyên thì \(\frac{4}{2x+1}nguy\text{ê}n\)

mà \(xnguy\text{ê}nn\text{ê}n2x+1nguy\text{ê}n\)

=> 2x+1\(\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

mà 2x+1 lẻ nên 2x+1\(\in\left\{-1;1\right\}\)

=> \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

KL:...............

a: \(N=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-1}\)

b: \(P=M\cdot N\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

Cái này mình chỉ rút gọn được P thôi, còn P nguyên thì mình xin lỗi bạn rất nhiều nha

uk

Mình chỉ làm mẫu một câu thôi, mấy câu này giống nhau về cách làm :))

a) Thực hiện phép chia đa thức 3n³ + 10n² - 5 cho đa thức 3n + 1 được thương là n² + 3n - 1 và dư -4

Vậy để 3n³ + 10n² - 5 ⋮ 3n + 1 thì -4 ⋮ 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(4) = { 1; 2; 4; -1; -2; -4 }

=> n thuộc { 0; 1/3; 1; -2/3; -1; -5/3 }

Mà n nguyên => n thuộc { 0; 1; -1 }

b) d) tương tự

c) hơi khác mình làm nốt

Thực hiện phép chia đa thức x⁴ - x³ + 6x² - x + n cho đa thức x² - x + 5 ta được số dư là n - 5

Để phép chia trên là phép chia hết thì số dư phải bằng 0

=> n - 5 = 0

<=> n = 5

Vậy n = 5

b: \(\Leftrightarrow10n^2-10n+11n-11+1⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+n-5⋮x^2-x+5\)

=>n-5=0

=>n=5

d: \(\Leftrightarrow3x^3+x^2+9x^2-1-4⋮3x+1\)

=>\(3x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};-1;1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2-1-4⋮3n+1\)

=>\(3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};-1;1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)

Ai giúp với =)

Uôn :))