Cho tam giác ABC co AB=8cm , AC=6cm , BC=10cm. Đường phân góc BAC cắt BC ở D
a) Tính độ dài DB,DC.
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 8cm,BC = 10cm\). Đường phân giác của góc \(BAC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(DB\) và \(DC\).
b) Tính tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\).
a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 10 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{10 - BD}} = \frac{6}{8} \Leftrightarrow 8BD = 6.\left( {10 - BD} \right) \Rightarrow 8BD = 60 - 6BD\)
\( \Leftrightarrow 8BD + 6BD = 60 \Leftrightarrow 14BD = 60 \Rightarrow BD = \frac{{60}}{{14}} = \frac{{30}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 10 - \frac{{30}}{7} = \frac{{40}}{7}\)
Vậy \(BD = \frac{{30}}{7}cm;DC = \frac{{40}}{7}cm\).
b) Kẻ \(AE \bot BC \Rightarrow AE\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
Vì \(AE \bot BC \Rightarrow AE \bot BD \Rightarrow AE\)là đường cao của tam giác \(ADB\)
Diện tích tam giác \(ADB\) là:
\({S_{ADB}} = \frac{1}{2}BD.AE\)
Vì \(AE \bot BC \Rightarrow AE \bot DC \Rightarrow AE\)là đường cao của tam giác \(ADC\)
Diện tích tam giác \(ADC\) là:
\({S_{ADC}} = \frac{1}{2}DC.AE\)
Ta có: \(\frac{{{S_{ADB}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AE.BD}}{{\frac{1}{2}AE.CD}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{\frac{{30}}{7}}}{{\frac{{40}}{7}}} = \frac{3}{4}\).
Vậy tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) là \(\frac{3}{4}\).
Cho tam giác ABC có AB=14cm, AC=14cm, BC=12cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D
a) Tính độ dài DB và DC
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
giúp tớ với ạ
a) Xét tam giác BAD và CAD có:
AB=AC=14cm
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác)
AD cạnh chung
=> \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\)
=> BD=CD
Mà BD+CD=BC=12 cm
=> BD=DC=12:2=6(cm)
b) Vì AB=AC, BD=DC
=> AD là đường trung trực của BC
=> AD _|_ BC
=> \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BD;S_{\Delta CAD}=\frac{1}{2}AD\cdot DC\)
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta CAD}}=\frac{AD\cdot BD}{AD\cdot DC}=\frac{AD}{DC}=1\)
Cho tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.Qua D kẻ DE //AB (E AC) a/ Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE. b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Cho tam giác ABC có AB=14 cm, AC=14 cm, BC=12 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D.
a, Tính DB và DC
b, Tónh tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD
Lời giải:
a. $AB=AC=14$ cm nên $ABC$ là tam giác cân tại $A$
Do đó đường phân giác $AD$ đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow BD=DC=\frac{BC}{2}=6$ (cm)
b.
$\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=1$
Cậu tự vẽ hình nhé !
Chứng minh :
a) Xét \(\Delta\)ABC : BD là tia phân giác của góc BAC ( giả thiết )
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{BD+DC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{14}{28}\)
\(\Rightarrow\) BD = \(\dfrac{12.14}{28}\) = 6 cm
Có BD + DC = BC ( tính chất cộng đoạn thẳng )
\(\Rightarrow\) DC = BC - BD = 12 -6 = 6 cm
b) Xét \(\Delta\)ABC có : AB = AC ( = 14 )
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có :
góc ABC = góc ACB ( chứng minh trên )
góc BAD = góc DAC ( BD là tia phân giác của góc BAC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) đồng dạng \(\Delta\)ACD ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{S\Delta ABD}{S\Delta ACD}=^{ }\) \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S\Delta ABD}{S\Delta ACD}=\dfrac{144}{144}=1\)
Cho tam giác ABC có AB=14cm, AC=13cm, BC=12cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở Da) Tính độ dài DB và DCb) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD giúp tớ với ạ
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm,BC=25cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D
a) tính độ dài DB và DC
b) tính tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác ACD
Hình tự vẽ lấy nhé
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
\(\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)
b) Kẻ \(AH\perp BC\)
Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AH.CD\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{DC}\)
Mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB=14cm AC=16cm,, BC=12cm,. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D.
a/Tính độ dài DB và DC
B/ tÍNH tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
Ai làm được mình tick nhé!! Giải chi tiết
a,theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}\)
=> BD=7/8 CD
Mà BD+CD=BC=12
<=> 7/8CD+CD=12
<=> CD=6,4cm
=> BD=5.6cm
b, vì tam giác ABD và ACD có chung đường cao hạ từ A nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{7}{8}\)
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm,BC=25cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D
a) tính độ dài DB và DC
b) tính tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác ACD
c)Cho tam giác ABC có diện tích bằng F tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD theo F
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
⇒\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)=\(\dfrac{15}{20}\)
⇒\(\dfrac{DB}{DB+DC}\)=\(\dfrac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
⇒\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{15}{35}\)⇒DB=\(\dfrac{15}{35}\).BC=\(\dfrac{15}{35}\).25=\(\dfrac{75}{5}\)(cm)
b) Kẻ AH⊥BC
Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD
\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)
cho tg ABC có AB=8cm, AC=6cm, BC=10cm. đường phân giác góc BAC cắt BC ở D.
a, tính BD, DC.
b, tính tỉ số diện tích tg ABD và diện tích tg ACD.
a) tg ABC có AD là tia phân giác =>CD/AC=BD/AB=CD+BD/AC+AB=5/7.
CD/AB=5/7=>CD=5/7*AB=40/7(cm)
Tương tự ta cx tính dc DC=30/7(cm).
b) Kẻ AH vuông góc với BC. ta có:
SABD=1/2*AH*BD. SACD=1/2*AH*CD.=>SABD/SACD=BD/CD=3/4