Lời giải:

Gọi PTĐT cần tìm có dạng $(\Delta)$: $y=ax+b$ $(a,b\in\mathbb{R}$)

PT hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng $(d_1); (d_2)$ là:

\(y=3x-5=-x+4\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{7}{4}\)

Vậy giao điểm của $(d_1); (d_2)$ là $B(\frac{9}{4}, \frac{7}{4})$

Vì $A,B\in (\Delta)$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{-5}{2}=a.\frac{7}{3}+b\\ \frac{7}{4}=a.\frac{9}{4}+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-51\\ b=\frac{233}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (\Delta): y=-51x+\frac{233}{2}\)

*Đường thẳng ( d 1 ): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27

Phương trình đường thẳng ( d 1 ): 5x – 2y = 27

*Đường thẳng ( d 2 ): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3

Phương trình đường thẳng ( d 2 ): x + 3y = 2

*Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là (5; -1).

a/ Gọi điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Khi đó đường thẳng y = k(x+3)-7 đi qua M , tức \(k\left(x_0+3\right)-7-y_0=0\) 

Vì đường thẳng y = k(x+3)-7 luôn đi qua M nên \(\hept{\begin{cases}x_0+3=0\\-y_0-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=-7\end{cases}}\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M(-3;-7)

b/ Gọi điểm cố định là \(N\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng (m+2)x + (m-3)y -m+8 = 0 luôn đi qua N nên : 

\(\left(m+2\right).x_0+\left(m-3\right).y_0-m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+\left(2x_0-3y_0+8\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định N(-1;2)

Câu còn lại bạn làm tương tự nhé ^^

c/ Đơn giản thôi mà =)

Ta cũng gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 đi qua M nên : 

\(y_0=\left(2-k\right)x_0+k-5\Leftrightarrow k\left(1-x_0\right)+\left(2x_0-y_0-5\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}1-x_0=0\\2x_0-y_0-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=-3\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định là M(1;-3)

Do đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2;7 )

\(\Rightarrow x=2;y=7\)

Thay vào hàm số \(y=3x+m\) ta được :

\(\Rightarrow7=3.2+m\)

\(\Rightarrow m=1\)

b, do đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2 ; 11 )

\(\Rightarrow x=2;y=11\)

Thay vào hàm số \(y=kx+5\) ta được :

\(11=2k+5\)

\(\Rightarrow k=3\)

k mk nha

Đáp án B

Các cách xác định mặt phẳng đúng: 2; 4 ; 8

1. Đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng

3. Trong trường hợp 2 đường thẳng chéo nhau thì không thể xác định được mặt phẳng

5. Song song với 2 đường thẳng cắt nhau  Có vô số mặt phẳng như vậy.

Phương pháp xác định mặt phẳng chỉ đúng khi mặt phẳng này đi qua 1 điểm  cho trước

6. Song song với 2 đường thẳng chéo nhau  Có vô số mặt phẳng như vậy

Phương pháp xác định mặt phẳng chỉ đúng khi mặt phẳng này đi qua 1 điểm  cho trước

7. Đi qua 1 điểm và song song với một đường thẳng cho trước.  Có vô số mặt phẳng như vậy

\(n^2-7=\)\(n^2-9+2=\left(n-3\right)\left(n+3\right)+2\)

Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho n+3

\(\Rightarrow2\)chia hết cho n+3

\(\Rightarrow n+3\in\left(-1;1;-2;2\right)\)

còn lại tự làm

\(\overrightarrow{AB}=\left(1--2,-7-4,0--5\right)=\left(3,-11,5\right)\)

Đi qua \(A\left(-2,4,-5\right)\)

Phương trình chính tắc : 

\(\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-4}{-11}=\dfrac{z+5}{5}\)