Cho phương trình: x^2 + 2(m-2)x -(2m-7)=0.Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Tìm m để phương trình (1) có tổng bình phương (1) có tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.
tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: \(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)
ĐK: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\sqrt{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow x-2=9x^2-36\)
\(\Leftrightarrow9x^2-x-34=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{17}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=4\)
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình\(x^2+5x+2+2\sqrt{x^2+5x+10}=0\) là bao nhiêu ?
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+10}=a\ge0\)
\(PT\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\\ \Leftrightarrow a=2\left(a\ge0\right)\\ \Leftrightarrow x^2+5x+10=4\\ \Leftrightarrow x^2+5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4+9=13\)
Vậy ...
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(x^2+5x+2+2\sqrt{x^2+5x+10}=0\) là bao nhiêu?
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+10}=t>0\Rightarrow x^2+5x=t^2-10\)
Phương trình trở thành:
\(t^2-10+2+2t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+10}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Tổng các nghiệm của phương trình x - 2 3 + 2 = x là:
A. 6
B. 5
C. 2
D. 3
Tổng các nghiệm của phương trình log 2 ( x - 2 ) + log 2 ( x - 4 ) 2 = 0 bằng
A. 9
B. 3 + 2
C. 12
D. 6 + 2
Cho phương trình y = x 3 - 6 x 2 + 9 x - 2 và các phát biểu sau:
(1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình
(2) Phương trình có nghiệm dương
(3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
(4) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: - log 5 3 7
Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho phương trình x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3 = 0 (m là tham số). Tổng các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia là
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\)
Để pt có 2 nghiệm pb : \(m< 2\)
Theo định lí vi - et :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1=3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=m-1\\3x^2_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{4}\\x_2=\pm\dfrac{\sqrt{m^2-3}}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
Tổng các nghiệm của phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8 là:
A. −3
B. 3
C. 1
D. −4
