Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O') và tâm O' nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO' cắt AB tại H, cắt đường tròn (O') tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O'.

a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF.

b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thăng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO'E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.

c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao.

d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O') theo bán kính R.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) cắt đường tròn tâm O tại hai điểm C và D (đường thẳng d không đi qua tâm O). Từ điểm S bất kì thuộc tia CD (S nằm ngoài đường tròn tâm O), kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn tâm O (với A và B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn CD và E là giao điểm của AB với SC. Chứng minh rằng: Khi S di chuyển trên tia CD (S nằm ngoài đường tròn tâm O) thì đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm (O) bán kính= 3 cm kẻ hai tiếp tuyến MN MB n p là hai tiếp điểm của đường tròn tâm (Ở) vẽ các tiếp tuyến của đường tròn tâm (O )sao cho đoạn AB = 3 cm với AB thuộc đường tròn tâm (O) A nằm giữa M và B. a,chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn b, gọi H là trung điểm của đường tròn OAB số sánh MON và MHN

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý (H\(\varepsilon\)AB) . Trên cùng nửa mawtjj phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai đường tròn tâm O\(_1\), đường kính AH và tâm O\(_2\),đường kính BH , MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O\(_1\))và (O\(_2\)) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a) MH=PQ

b) Các tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng;

c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O\(_1\)) và (O\(_2\)).