Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A − 4 ; 1 , B 2 ; 4 , C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
A. I 1 4 ; 1 .
B. I - 1 4 ; 1 .
C. I 1 ; 1 4 .
D. I 1 ; - 1 4 .
Gọi I( x; y). Ta có A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2
⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 y − 4 2 = y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + ( 1 − 4 ) 2 y = 1 ⇔ x 2 + 8 x + 16 = x 2 − 4 x + 4 + 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .
Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; 8), C(-3; 1). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là
A.( 5/2; -9/2)
B.(- 5/2; 9/2)
C.(-2; 4)
D. (-3;5)
Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A I 2 = B I 2 A I 2 = C I 2 ⇔ a − 0 2 + b − 2 2 = a + 2 2 + b − 8 2 a − 0 2 + b − 2 2 = a + 3 2 + b − 1 2
⇔ a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 4 a + 4 + b 2 − 16 b + 64 a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 6 a + 9 + b 2 − 2 b + 1
4 a − 12 b = − 64 6 a + 2 b = − 6 ⇔ a − 3 b = − 16 3 a + b = − 3
⇔ a = − 5 2 b = 9 2
Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R=5. Biết rằng đường thẳng ( d ) : 3 x - 4 y + 8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB
A. 8
B. 4
C. 3
D. 6
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 2 = 0 . Phép đối xứng qua tâm O biến đường tròn (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau:
A. ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 3
B. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 3
C. ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 3
D. ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 3
Đáp án C
(C) có tâm I(1;2) bán kính R = 3
Đ O : I → I’(–1;–2)
Phương trình đường tròn (C’): x + 1 2 + y + 2 2 = 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-4;3), tiếp xúc trục Oy có phương trình là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-4;3), tiếp xúc trục Oy có phương trình là
A. x 2 + y 2 - 4 x + 3 y + 9 = 0
B. x + 4 2 + y - 3 2 = 16
C. x - 4 2 + y + 3 2 = 16
D. x 2 + y 2 + 8 x - 6 y - 12 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 có phương trình là:
A. (x + 3 ) 2 + (y - 4 ) 2 = 36
B. (x - 3 ) 2 + (y + 4 ) 2 = 6
C. (x + 3 ) 2 + (y - 4 ) 2 = 6
D. (x - 3 ) 2 + (y + 4 ) 2 = 36
Chọn A.
Phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 là:
[x - (-3) ] 2 + (y - 4 ) 2 = 6 2 ⇒ (x + 3 ) 2 + (y - 4 ) 2 = 36
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 4;1); B(2; 4); C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
A. I 1 4 ; 1 .
B. I − 1 4 ; 1 .
C. I 1 ; 1 4 .
D. I 1 ; − 1 4 .
Gọi I(x, y). Ta có A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:
I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2
⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .
Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số k=-2 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
B. x 2 + y 2 - 4 x + 8 y + 4 = 0
C. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
D. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số
k = 2 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
B. x 2 + y 2 - 4 x + 8 y + 4 = 0
C. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y - 4 = 0
D. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 2 = 0
