Do tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC cho nên A M ⊥ B C  và A M = a 3 2 .

A M ⊥ B C  và A A ' ⊥ B C ⇒ A ' M ⊥ B C  

⇒  Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là  A ' M A ^ = 60 o

Tam giác A’AM vuông góc tại A nên A A ' = A M . tan 60 o = a 3 2 . 3 = 3 a 2  

Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là S B B ' C ' C = B B ' . B C = 3 a 2 2

A M ⊥ B C  và   A M ⊥ B B ' ⇒ A M ⊥ B B ' C ' C

Thể tích khối chóp A.BB’C’C là: V = 1 3 . S B B ' C ' C . A M = 1 3 . 3 a 2 2 . a 3 2 =  a 3 3 4 (đvtt).

Đáp án A

Đáp án C

Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Cách 1:

Gọi O là trung điểm của BC.

Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a,  B A C ^ = 120 0

Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:

Trong đó, O(0;0;0); A(0; a 2 ;0); B' ( a 3 2 ;0;a); I( - a 3 2 ;0; a 2 )

Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là  n 1 → = ( 0 ; 0 ; 1 )

I B ' → = a 3 ; 0 ; a 2 ;  I A → = a 3 2 ; a 2 ; - a 2

Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT  n 2 → = 2 3 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; - 1 = 1 ; 3 3 ; 2 3

Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :

cos((ABC);(AB'I)) = |cos( n 1 → ; n 2 → )| =

Cách 2:

Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D.

Trong (A’B’C’) kẻ A’H ⊥ B’D  ta có:

=> 

Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’

=>

Xét tam giác A’B’D có

B'D = 

=>

Xét tam giác vuông AA'H có :

=>

Đáp án A

Khoảng cách giữa hai mặt đáy là h = AH = A’H.tan A A ' H ^ = a 3 2 . tan 30 0 = a 2

Đáp án đúng : D

Đáp án D

Gọi P là trung điểm cạnh BC

Tam giác MPN vuông tại P có

Gọi giao điểm của BO và AC là J;  giao điểm của CO và AB là I.

Kẻ AK vuông góc CC’.

Vì đường thẳng CC’ vuông góc mp(ABK ) nên BK vuông góc CC’.

Đáp án C