Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số là 4

Đáp án D.

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m

Theo định lí Viet

x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = m 2 - 1

x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7

⇔ ( 2 m ) 2 - 3 ( m 2 - 1 ) = 7

⇔ m = ± 2

Có thể nghịch suy để chọn hàm làm trắc nghiệm

Do \(x_2=\dfrac{x_3-x_1}{2}=1\) nên hàm có dạng: \(y=a\left(x-1\right)^4-b\left(x-1\right)^2+c\) với a;b;c dương

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) thỏa mãn \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\) và \(f\left(x_2\right)=c\)

\(f\left(x_1\right)+f\left(x_3\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\Leftrightarrow2f\left(x_1\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a.\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-b\left(\dfrac{b}{2a}\right)+c+\dfrac{c}{3}=0\Rightarrow-\dfrac{b^2}{4a}+\dfrac{4c}{3}=0\)

Tới đây chọn \(a=3;c=1;b=4\) được hàm \(f\left(x\right)=3\left(x-1\right)^4-4\left(x-1\right)^2+1\)

Dễ dàng tính ra \(x_3=1+\sqrt{\dfrac{2}{3}}\) ; \(x_0=1+\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) (với \(x_0\) là giao bên phải của đồ thị và trục hoành); \(f\left(x_1\right)=f\left(x_3\right)=-\dfrac{1}{3}\)

\(S_1+S_2=\int\limits^{x_0}_1f\left(x\right)dx-\int\limits^{x_3}_{x_0}f\left(x\right)dx\approx0,41\)

\(\dfrac{S_1+S_2}{S_3+S_4}=\dfrac{0,41}{\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(x_3-1\right)-0,41}\approx0,6\)

Chọn D

  x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình  y ' = 0

Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = 4 .

Ta có y’=12x²+2mx-3.

Do ∆ ' = m 2 + 36 > 0 ,   ∀ m ∈ ℝ   nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x₁; x₂.

Theo Viet, ta có  x 1 + x 2 = - m 6 x 1 x 2   = - 1 4

Mà x₁+4x₂=0 suy ra

Chọn A.

Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại  x 1 = 1, đạt cực đại tại  x 2 = -1

Suy ra  S = x 1 + 2 x 2 = -1

Chọn A.

Đáp án C

Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải: TXĐ: D = R

Ta có: 

Vì