Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x 2 - 4 x x + 1 Tính giá trị của biểu thức P = x1.x2
A. P = -5
B. P = -2
C. P = -1
D. P = -4
Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa - 2 < x 1 < 0 < x 2 < 2 và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 4.
Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số là 4
Cho hàm số y = f x = a x 3 + b x 2 + c x + d có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn - 2 < x 1 < 0 < x 2 < 2 và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 4.
Gọi x 1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số f(x) = 1 3 x 3 - 3 x 2 - 2 x . Giá trị của x 1 2 + x 2 2 bằng:
A. 13
B. 32
C. 4
D. 36
Gọi x 1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
A. m = ± 2 .
B. m = ± 2 .
C. m = 0 .
D. m = ± 1 .
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m
Theo định lí Viet
x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = m 2 - 1
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
⇔ ( 2 m ) 2 - 3 ( m 2 - 1 ) = 7
⇔ m = ± 2
Cho hàm số bậc 4 y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f(x) đạt cực trị tại các điểm x1,x2,x3 thỏa mãn x3 = x1+2, f(x1) + f(x3) +\(\dfrac{2}{3}\)f(x2) = 0 và (C) nhận đường thẳng x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1,S2,S3,S4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số \(\dfrac{S_1+S_2}{S_3+S_4}\) gần với kết quả nào nhất :
Có thể nghịch suy để chọn hàm làm trắc nghiệm
Do \(x_2=\dfrac{x_3-x_1}{2}=1\) nên hàm có dạng: \(y=a\left(x-1\right)^4-b\left(x-1\right)^2+c\) với a;b;c dương
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) thỏa mãn \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\) và \(f\left(x_2\right)=c\)
\(f\left(x_1\right)+f\left(x_3\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\Leftrightarrow2f\left(x_1\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-b\left(\dfrac{b}{2a}\right)+c+\dfrac{c}{3}=0\Rightarrow-\dfrac{b^2}{4a}+\dfrac{4c}{3}=0\)
Tới đây chọn \(a=3;c=1;b=4\) được hàm \(f\left(x\right)=3\left(x-1\right)^4-4\left(x-1\right)^2+1\)
Dễ dàng tính ra \(x_3=1+\sqrt{\dfrac{2}{3}}\) ; \(x_0=1+\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) (với \(x_0\) là giao bên phải của đồ thị và trục hoành); \(f\left(x_1\right)=f\left(x_3\right)=-\dfrac{1}{3}\)
\(S_1+S_2=\int\limits^{x_0}_1f\left(x\right)dx-\int\limits^{x_3}_{x_0}f\left(x\right)dx\approx0,41\)
\(\dfrac{S_1+S_2}{S_3+S_4}=\dfrac{0,41}{\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(x_3-1\right)-0,41}\approx0,6\)
Cho hàm số y = x 3 - 6 x 2 + 4 x - 7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x 1 , x 2 . Khi đó, giá trị của tổng x 1 + x 2 là
A. -6
B. -4
C. 6
D. 4
Chọn D
x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y ' = 0
Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = 4 .
Gọi x1; x2 là hai điểm cực trị của hàm số y= 4x3+mx2-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x1+4x2=0
A. m = ± 9 2
B. m=±1
C. m=0
D. m= ±2
Ta có y’=12x2+2mx-3.
Do ∆ ' = m 2 + 36 > 0 , ∀ m ∈ ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1; x2.
Theo Viet, ta có x 1 + x 2 = - m 6 x 1 x 2 = - 1 4
Mà x1+4x2=0 suy ra
Chọn A.
Gọi x 1 là điểm cực đại, x 2 là điểm cực tiểu của hàm số y = - x 3 + 3 x + 2 . Giá trị của biểu thức S = x 1 + 2 x 2 bằng
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1 = 1, đạt cực đại tại x 2 = -1
Suy ra S = x 1 + 2 x 2 = -1
Chọn A.
Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y= –x2+3x+2. Tính x1 + x2
A. 0
B. 2
C. 1
D. –1
Đáp án C
Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: TXĐ: D = R
Ta có:
Vì