Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là:
A. h R = 1
B. h R = 2
C. h R = 2
D. h R = 1 2
Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là:
A . h R = 1
B . h R = 2
C . h R = 2
C . h R = 1 2
Đáp án B.
Ta có:
Xét hàm số
(V là hằng số)
Bảng biến thiên:
Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là
A. h R = 1
B. h R = 2
C. h R = 2
D. h R = 1 2
Đáp án B.
Ta có: V = π R 2 h ⇒ h = V π R 2 (1)
S x q = 2 π R h = 2 π . R . V π R 2 = 2 V R ; S t p = S x q + 2 S đ = 2 V R + 2 π R 2
Xét hàm số f R = 2 V R + 2 π R 2 (V là hằng số)
f ' R = − 2 V R 2 + 4 π R = 0 ⇔ R = V 2 π 3
Bảng biến thiên:
⇒ S t p min = f R min ⇔ R = V 2 π 3 ⇒ v = 2 π R 3
Từ (1)
⇒ h = V π R 2 = 2 π R 3 π R 2 = 2 R ⇒ h R = 2
Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
A. h = 3R
B. h = 2R
C. R = 2h
D. R = 3h
Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?
A. R = 2h
B. h = 2R
C. h = 3R
D. R = h
Đáp án B
Phương pháp giải: Chuẩn hóa thể tích, đưa diện tích toàn phần về hàm số, khảo sát hàm (hoặc bất đẳng thức) tìm min
Lời giải:
Thể tích của khối trụ là
Chuẩn hóa
Diện tích toàn phần của hình trụ là
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?
Cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
A. R 2
B. R 3 3
C. 4
D. 2
Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
A. h = R 2
B. h = R 2 2
C. h = R 3 3
D. h = 2 R 3 3
Đáp án D
Lời giải:
Lập bảng biến thiên ta thấy h0 là điểm cực đại của hàm số f(h) và f(h0) là GTLN của f(h) trên (0;2R)
Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h
a) Khi r = 12 (cm) và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị h(cm) làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu ?
b) Khi h = 12 (cm) và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích "hình tròn đáy" gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì r (cm) bằng bao nhiêu ?
a) Giá trị gần đúng của h là : 10,5 cm
b) Giá trị của r là : 24 cm