Đáp án C.

+ (ABD) và (IMK) có điểm chung là k và lần lượt chứa hai đường thẳng AB // MI

 =>Giao tuyến của (ABD) và (IMK) là đường thẳng đi qua K và song song với AB  và AD tại E =>Thiết diện cần tìm là tứ giác MKEI có M I / / K E M I > K E  (1)

+ Δ B M K = Δ A I E ⇒ I E = M K  (2)

Từ (1) và (2) =>Tứ giác MKEI là hình thang cân với đáy lớn là MI

+ Có   E K = 1 3 ; A B = a 3 ; M I = a 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên MI =>2IH + EK = IM =>  I H = a 12

I E = A I 2 + A E 2 − 2 A I . A E . c o s 60 ° = a 13 6 ⇒ E H = 13 a 2 36 − a 2 144 = a 51 12

S I M K E = 1 2 E K + I M . E H = 5 a 2 51 144  

Đáp án C.

+ (ABD) và (IMK) có điểm chung là k và lần lượt chứa hai đường thẳng AB // MI

=> Giao tuyến của (ABD) và (IMK) là đường thẳng đi qua K và song song với AB  và AD tại E Thiết diện cần tìm là tứ giác MKEI có 

Từ (1) và (2) => Tứ giác MKEI là hình thang cân với đáy lớn là MI

+ Có 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên MI 2IH + EK = IM 

I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ // AB. Do đó giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H. Vậy IJ // KH // AB. Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH. Hơn nữa KH ≠ IJ.

Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH

Đáp án A

Em coi lại đề, M là trung điểm của AC và BC? 1 điểm làm sao là trung điểm của 2 đoạn này được nhỉ?

M là trung điểm của AC và BD đúng ko nhỉ

Trong mp(BCD), gọi E là giao điểm của JK và CD

Ta có: \(IE\cap AD=\left\{F\right\}\)

\(IE\subset\left(IJK\right)\)

Do đó: \(AD\cap\left(IJK\right)=F\)

Xét ΔACD có I,F,E thẳng hàng

nên \(\dfrac{AI}{IC}\cdot\dfrac{CE}{ED}\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)

=>\(1\cdot2\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)

=>\(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{FA}{FD}=2\)

Đáp án C 

Xét trường hợp  A P P C = k   , lúc này M P // B C  nên  B C // M N P   .

Ta có:  N ∈ M N P ∩ B C D B C // M N P B C ⊂ B C D ⇒ B C D ∩ M N P = N Q // B C ,   Q ∈ B D   .

Thiết diện là tứ giác MPNQ.

Xét trường hợp A P P C ≠ k .

Trong A B C  gọi R = B C ∩ M P .

Trong   B C D gọi   Q = N R ∩ B D thì thiết diện là tứ giác MNPQ.

Gọi  K = M N ∩ P Q   . Ta có S M N P S M N P Q = P K P Q .

Do   A M N B = C N N D nên theo định lí Thales đảo thì A C , N M , B D  lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại P, K, Q nên áp dụng định lí Thales ta được  P K K Q = A M M B = C N N D = k

⇒ P K P Q = P K P K + K Q = P K K Q P K K Q + 1 = k k + 1