Cho a và là 2 số nguyên dương thỏa mãn các tính chất sau:
a. (a+1) chia hết cho b
b. a=2b+5
c. a+7b là số nguyên tô
Hãy tìm a và b
Các bạn giúp mik bài này vs nhé ! Cảm ơn cacban nhiều ! Yêu thương! <3
1) Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn : a^2 + b^2 = c^2
CMR : ab chia hết cho cả a+b+c và a+b-c
2) Cho p là số nguyên tồ lớn hơn 3
CMR : p^2 -2017 chia hết cho 24
3)Tìm x,y,z thỏa mãn :
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)
Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2) chia hết cho 3.
CMR a và b cùng chia hết cho 3.
Ta co : \(a^2+b^2⋮3\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮3\\b^2⋮3\end{cases}}\)
De \(a^2⋮3;b^2⋮3\)thi \(a,b⋮3\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Vì a2 là số chính phương =>a2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1
Tương tự:b2 là số chính phương =>b2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1
=>a2+b2 chia cho 3 dư 0,1 hoặc 2
Mà a2+b2 chia hết cho 3
=>a2+b2 chia cho 3 dư 0
=>a2 và b2 chia hết cho 3
Vì a2 chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>a chia hết cho 3
Tương tự:b2 chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>b chia hết cho 3
Vậy nếu (a2+b2) chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3
Quỳnh Anh ơi,a2+b2 chia hết cho 3 thì a2 và b2 cũng có thể chia không chia hết cho 3 mà,làm sao suy ra a2 và b2 phải chia hết cho 3 vậy ?
Bài 1:Cho a,b là các số nguyên tố thỏa mãn: (a-1) chia hết cho b và (b3 - 1) chia hết cho a.Chứng minh: a= b2+b+1
Bài 2:Cho x,y là hai số thực thỏa mãn:
x3 + y3 +3x2 + 4x + 3y2 +4y +4=0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1/x+1/y
1) Vì a, b là số nguyên tố và a - 1 chia hết cho b nên a là số nguyên tố lẻ >=3 và b =2( vì a -1 chẵn)
b3 - 1 = 7 chia hết cho a, nên a =7. Vậy a = b2 + b + 1( 7 = 22 + 2 + 1)
Bài 3 : Tìm một số tự nhiên khi chia cho 3 dư 1 , khi chia cho 4 dư 2 , khi chia cho 5 dư 3 , khi chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11 .
a. Tìm số nhỏ nhất thỏa mãn tính chất trên .
b. Tìm dạng chung của các số có tính chất trên .
xin chào bạn Lương Thị Loan
chúng mik kết bạn nha
mik xin lỗi mik ko thể kết bạn với bạn được vì mik đã hết lượt rùi
Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn : \(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}\)=6 . CM: A= abcd là số chính phương với abcd là số có bốn chữ số
1,cho số nguyên tố p(p>3) và 2 sô nguyên dương a,b sao cho p^2 + a^2=b^2. chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p+a+1) là số chính phương
2, cho x,y,z >=0 thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1. tìm GTLN và GTNN của biểu thức: T= x/(1-yz) + y/(1-zx) + z/(1-xy)
giúp mình với ạ!!
cần gấp
cái này mik chịu, mik mới có lớp 7
1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)
Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)
Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Mà p là số nguyên tố
=> \(p^2\)chia 8 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)
+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> \(p^2\)chia 3 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)
Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)
Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)
2, \(T=\frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-xz}+\frac{z}{1-xy}\)
Áp dụng cosi ta có \(yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\)
=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{x}{1-\frac{y^2+z^2}{2}}=\frac{2x}{2-y^2-z^2}=\frac{2x}{1+x^2}\)
Lại có \(x^2+\frac{1}{3}\ge2x\sqrt{\frac{1}{3}}\)
=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{2x}{\frac{2}{3}+2x\sqrt{\frac{1}{3}}}=\frac{x}{\frac{1}{3}+x\sqrt{\frac{1}{3}}}\le\frac{x.1}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}+\frac{1}{x\sqrt{\frac{1}{3}}}\right)=\frac{1}{4}.\left(3x+\sqrt{3}\right)\)
Khi đó \(T\le\frac{1}{4}.\left(3x+3y+3z+3\sqrt{3}\right)\)
Mà \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\sqrt{3}\)
=> \(T\le\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(MaxT=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
1) Cho A=1234567891011...99 là số nguyên tố hay hợp số
2) Tìm số nguyên tố p<200 biết p chia cho 60 có số dư là hợp số
3) Chứng tỏ các số: 111..11(n chữ số) - 10n và 111..112111...1 là hợp số
4) Cho p; p+20; p+40 là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+80 là số nguyên tố.
5) Cho 3 số a;b;c khác o thỏa mãn:
ab=c; bc=4a; ca=96; Tìm a;b;c
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn:
bc = a2 và b+c= -2|-a|-3
Chứng minh rằng: b,c là 2 số nguyên âm
a) Tìm tất cả các số nguyên a biết : (6a+1) chia hết (3a-1)
b) Tìm hai số nguyên a,b biết: a>0 và a(b-2)=3
c) Tìm số nguyên n sao cho 2n-1 là bội của n+3