m: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot\dfrac{5}{2}+7\cdot\dfrac{7}{4}}=\dfrac{123}{\dfrac{123}{4}}=4\)

Do đó: x=8; y=10; z=7

n: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Do đó: x=18; y=16; z=15

d) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

=> \(\frac{y+z-x}{4+6-2}=\frac{8}{8}=1\)

=> \(\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\)

=> \(\frac{y}{4}=1\Rightarrow y=4\)

=> \(\frac{z}{6}=1\Rightarrow z=6\)

b) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow x=y.\frac{3}{4}\)

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow z=y.\frac{8}{6}=y.\frac{4}{3}\)

=> \(3x-2y-z=y.3.\frac{3}{4}-2y-y.\frac{4}{3}=13\)

=> \(y.\frac{9}{4}-2y-y.\frac{4}{3}=y.\left(\frac{9}{4}-2-\frac{4}{3}\right)=13\)

=> \(y.\frac{-13}{12}=13\)

\(y=13:\frac{-13}{12}\)

\(y=-12\)

=> \(x=y.\frac{3}{4}=-9\)

=> \(z=y.\frac{4}{3}=-16\)

a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)=> x=3k ; y=4k ; z=5k

Ta có:

2x + 3y + 5z = 86

=> 2(3k) + 3(4k) + 5(5k) = 86

     6k + 12k + 25k = 86

     (6 + 12 + 25)k = 86

     43k = 86

     k = 86 : 43 = 2

Vậy x = 3k = 3 . 2 = 6

       y = 4k = 4 . 2 = 8

       z = 5k = 5 . 2 = 10

b) Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

Vậy \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

Đặt \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}=k\)=> x=9k ; y=12k ; z=16k

Ta có:

3x - 2y - z = 13

=> 3(9k) - 2(12k) - 16k = 13

     27k - 24k - 16k = 13

     (27 - 24 - 16)k = 13

      (-13)k = 13

       k = 13 : (-13) = -1

Vậy x = 9k = 9 . (-1) = -9

       y = 12k = 12 . (-1) = -12

       z = 16k = 16 . (-1) = -16

c) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)=> x=2k ; y=3k ; z=4k

Ta có: xy + yz + zx = 104

=> (2k)(3k) + (3k)(4k) + (4k)(2k) = 104

     6k² + 12k² + 8k² = 104

     (6 + 12 + 8)k² = 104

     26k² = 104

     k² = 104 : 26 = 4

=> k\(\in\){-2;2}

Vậy:

TH1:                                  TH2:

x = 2k = 2 . (-2) = -4            x = 2k = 2 . 2 = 4

y = 3k = 3 . (-2) = -6            y = 3k = 3 . 2 = 6

z = 4k = 4 . (-2) = -8            z = 4k = 4 . 2 = 8

d) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\) và y+z-x=8

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{y+z-x}{4+6-2}=\frac{8}{8}=1\)

Vì \(\frac{x}{2}\)=1 => x=2.1=2

    \(\frac{y}{4}\)=1 => y=4.1=4

    \(\frac{z}{6}\)=1 => z=6.1=6

Ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) ( Do đó mà \(x;y;z\)cùng dấu )

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{xz}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{xz}{8}=\frac{xy+yz+xz}{6+12+8}=\frac{104}{26}=4\)

\(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x\in\left\{-4;4\right\}\)

\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y\in\left\{-6;6\right\}\)

\(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow x\in\left\{-8;8\right\}\)

Mà x ; y ; z cùng dấu nên \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(-4;-6;-8\right);\left(4;6;8\right)\right\}\)

KON 'NICHIWA ON" NANOKO: chào cô

Bn tham khảo nha : 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/55561591911.html

* Bn vô thống kê hỏi đáp của mik xem thì link mới hoạt động * 

~ Hok tốt ~
#Gumball

Nếu link vô ko đc thì ib mik để mik đưa link cho nha 

vô ko đc bạn ui!!

Áp dụng BĐT AM-GM: $VP\leq \frac{25}{yz+zx+xy+4}$

Cần c/m: $\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}$\leq \frac{25}{yz+zx+xy+4}$

$\Leftrightarrow (yz+zx+xy)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})+4(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\leq 25xyz+4(yz+zx+xy)+16$

BĐT trên sẽ được c/m nếu c/m được: $xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq 4$.

KMTTQ, g/sử y nằm giữa x và z. $\Rightarrow x(x-y)(y-z)\geq 0$

$\Leftrightarrow xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq y(x^{2}+xz+z^{2})\leq y(x+z)^{2}$

Đến đây áp dụng BĐT AM-GM:

$y(x+z)^{2}=4.y.(\frac{x+z}{2})(\frac{x+z}{2})\leq \frac{4(y+\frac{x+z}{2}+\frac{x+z}{2})^{3}}{27}=\frac{4(x+y+z)^{3}}{27}=4$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi, chẳng hạn $x=0;y=1;z=2$

Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Rearrangement  ta có:

\(VT=\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)+xy^2+yz^2+zx^2+3}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)\(\le\frac{21+y\left(x+z\right)^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\le\frac{21+\frac{\left(\frac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3}{2}}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}=\frac{21+4}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}=\frac{25}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x;y;z)=(2;1;0) và hoán vị của nó

xml hkjmf,gkjbhvn jbkvmcbnvdyjxnbv hjgfvchjwbfhyergfvyug h ghbf vchdsvhdc ghv eucbtrgvtcfrtfvgtcb tybk cjvh dgsx     hjutygfvhyfhefrd cr fb kosciugyrturikjht54tr273r6734vn cjhvdfbv dfjbgerutjh37347t567  t gn fvbrhkjbfghty 66u 67gfbrhtb vbnbdffrhg ';\ hvgn hvbhzxn cb gvfycbher 74y6t5rbfvnhsgt hbgvdhcvhjgey6t5u gewytdfjbxjhdv bn 6t5675t47t5648b   gryjhvdhybgfvdghv d vdfstrcdgvcc ghfvdshvh bbv3rt364tr  bgryjhvbnh vznhbbcv  nbmhfbvdghbv mhdfbdschmaewugugf ygvrfyug s g dg vyga4ut53746r87hyu  rf5ygygcsrbv sdbv x vc  bgyergty4gfytrfygtyfgrgyfyjugrfauygfugdv euygt674y4375y74