Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và A H C ^ = B A C ^ = 90 ∘ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có S D E C = 1 2 S A B C (1), S A H C : S A B C = 18 25 (2).

Từ (1) và (2) suy ra

S D E C : S A H C = 1 2 : 18 25 = 25 36 = ( 5 6 ) 2   3

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

S D E C : S A H C = ( E C H C ) 2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra E C H C = 5 6  tức là E C 18 = 5 6 => EC = 15cm.

Đáp án: A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

Vậy S A B C   =   1 2 A B . A C   =   1 2 . 2 13   . 3 13 =   39 c m 2

Chọn đáp án A.

Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên BC=36+60=96(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên 

\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)

hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)

a: XétΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

=>AB=AD
 b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔABD đều

c: Ta có: ΔABD đều

=>\(\widehat{DAB}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{DAC}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHA=ΔDEC

=>AH=EC

d: Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AH}{5}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AH=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

XétΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>BC=5*2=10(cm)

a)  Xét  \(\Delta BDF\)và     \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}=90^0\)

\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)  (DO CÙNG PHỤ VỚI GÓC   ABC  )

Suy ra:   \(\Delta BDF~\Delta EDC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\)

\(\Rightarrow\)\(BD.DC=ED.FD\)

Vẽ hình hộ mk vs