Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C = 30độ kẻ AH vuông góc BC. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Góc E là chân

đường vuông góc. Kẻ đường C đến đoạn thẳng AD

a, CM AB=AD

b,CM ABD đều

c,So Sánh AH và CE

d, Biết AB= 5cm . Tính AH và BC

Answer 1

a: XétΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

=>AB=AD
 b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔABD đều

c: Ta có: ΔABD đều

=>\(\widehat{DAB}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{DAC}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHA=ΔDEC

=>AH=EC

d: Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AH}{5}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AH=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

XétΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>BC=5*2=10(cm)