a: \(x\in\left\{25;30;35\right\}\)

b: \(x\in\left\{24;32;40;48;56;64\right\}\)

c: \(x\in\left\{3;4;6\right\}\)

1) Rút gọn biểu thức M: M = (2√x)/(√x - 3) - (x + 9√x)/(x - 9) = (2√x(x - 9) - (x + 9√x)(√x - 3))/(√x - 3)(x - 9) = (2x√x - 18√x - x√x + 9x + 9x - 27√x - 9√x + 27 )/(√x - 3)(x - 9) = (2x√x - 36√x + 27x)/(√x - 3)(x - 9) = (x(2√x - 36) + 27x) /(√x - 3)(x - 9) = (x(2√x - 36 + 27))/(√x - 3)(x - 9) = (x(2√x - 9))/( √x - 3)(x - 9) Do đó biểu thức M Rút gọn là: M = (x(2√x - 9))/(√x - 3)(x - 9) 2) Tìm các giá trị của x ă mãn M/N.(căn x + 3) = 3x - 5: Ta có phương trình: M/N.(căn x + 3) = 3x - 5 Đặt căn x + 3 = t, t >= 0, ta có x = t^2 - 3 Thay x = t^2 - 3 vào biểu thức M/N, ta có: M/N = [(t^2 - 3)(2√(t^2 - 3) - 9)]/[(t^2 - 3 + 5)t] = [(2(t^2 - 3) √(t^2 - 3) - 9(t^2 - 3))]/(t^3 + 2t - 3t - 6) = [2(t^2 - 3)√(t^2 - 3) - 9(t^2 - 3)]/(t(t - 1)(t + 2)) Đặt u = t^2 - 3, ta có: M/N = [2u√u - 9u]/((u + 3)(u + 2)) = [u(2√u - 9)]/((u + 3)(u + 2)) Đặt v = √u, ta có: M/N = [(v^ 2 + 3)(2v - 9)]/[((v^2 + 3)^2 - 3)(v^2 + 2)] = [(2v^3 - 18v + 6v - 54)]/[ ( (v^4 + 6v^2 + 9) - 3)(v^2 + 2)] = (2v^3 - 12v - 54)/(v^4 + 6v^2 + 6v^2 - 9v^2 + 18) = (2v^3 - 12v - 54)/(v^4 + 12v^2 + 18) Ta cần tìm các giá trị của v đối xứng phương trình M/N = 3x - 5: (2v^3 - 12v - 54)/(v^4 + 12v^2 + 18) = 3(t^2 - 3) - 5 (2v ^3 - 12v - 54)/(v^4 + 12v^2 + 18) = 3t^ 2 - 14 (2v^3 - 12v - 54) = (v^4 + 12v^2 + 18)(3t^2 - 14) Tuy nhiên, từ t = √(t^2 - 3), ta có v = √u = √(t^2 - 3) => (2(v^2)^3 - 12(v^2) - 54) = ((v^2)^4 + 12(v^2)^2 + 18) (3(v^2 - 3) - 14) => 2v^

tl mình nha

a) \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)

\(=x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)+11\)

\(=x^2-3x-x+3+11\)

\(=x^2-4x+14\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)

\(=\left(x-4\right)^2+10\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\) ≥ 0

⇒ A ≥ 10

Min A=10 ⇔ x=4

b) tương tự

x= {0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 }

b: Ta có: \(B=x^2\left(11x-2\right)+x^2\left(x-1\right)-3x\left(4x^2-x-2\right)\)

\(=11x^3-2x^2+x^3-x^2-12x^3+3x^2+6x\)

\(=6x\)

\(33\)

\(7,\\ a,A=x^2-4x+3+11=\left(x-2\right)^2+10\ge10\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=2\\ b,B=-\left(4x^2-4x+1\right)+6=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,x-y=2\Leftrightarrow x=y+2\\ \Leftrightarrow B=y^2-3x^2=y^2-3\left(y+2\right)^2\\ \Leftrightarrow B=y^2-3y^2-12y-12=-4y^2-12y-12\\ \Leftrightarrow B=-\left(4y^2+12y+9\right)-3=-\left(2y+3\right)^2-3\le-3\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(8,\\ \Leftrightarrow x^3-3x^2+5x+a=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=2\Leftrightarrow8-12+10+a=0\Leftrightarrow a=-6\)

Bài 7:

a.

$A=(x-1)(x-3)+11=x^2-4x+3+11=x^2-4x+14$

$=(x^2-4x+4)+10=(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy gtnn của $A$ là $10$ khi $x=2$

b.

$B=5-4x^2+4x=6-(4x^2-4x+1)=6-(2x-1)^2\leq 6$

Vậy gtln của $B$ là $6$ khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

c.

$x-y=2\Rightarrow x=y+2$. Khi đó:

$B=y^2-3x^2=y^2-3(y+2)^2=y^2-(3y^2+12y+12)=-2y^2-12y-12$

$=6-2(y^2+6y+9)=6-2(y+3)^2\leq 6$

Vậy $B_{\max}=6$

Bài 8:

Đặt $f(x)=x^3-3x^2+5x+a$

Theo định lý Bê-du, để $f(x)\vdots x-2$ thì $f(2)=0$

$\Leftrightarrow 6+a=0$

$\Leftrightarrow a=-6$

Bài 8 cách khác:

$x^3-3x^2+5x+a=x^2(x-2)-x(x-2)+3(x-2)+(a+6)$

$=(x-2)(x^2-x+3)+(a+6)$

Vậy $x^3-3x^2+5x+a$ chia $x-2$ có dư là $a+6$

Để phép chia là chia hết thì số dư phải bằng $0$

Tức là $a+6=0$

$\Rightarrow a=-6$