a, \(\cos B=\cos60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow AC=10\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(b,\) Sửa: Tính AH,BH,CH 

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=15\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\); \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

mọi ngouiwf trả lời câu này giúp mik vs

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

help me

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{9}{16}\)(1)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=20^2=400\right)\)(Theo định lý Py - ta - go)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2=\frac{400}{16+9}.9=144\Rightarrow AB=\sqrt{144}=12\)

và\(AC^2=\frac{400}{16+9}.16=256\Rightarrow AC=\sqrt{256}=16\)

Vậy AB = 12, AC = 16

bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm

Ta có tam giác ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB² = 25² - 20² = 625 - 400 = 225

=> AC = 15

Vì tam giác ABC vuông tại A => BC^2=AB^2+AC^2 ( theo định lí Pi-ta-go)

                                         <=>   AC^2=BC^2-AB^2

                                         <=>  AC^2=625-400

                                        <=>  AC^2=225

                                          <=>  AC=15

a. Xét △ABC và △DAB có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=90^0\).

\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (AD//BC và so le trong).

=>△ABC ∼ △DAB (g-g).

b. Xét △ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).

=>\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\) (cm).

-Ta có: \(\dfrac{AB}{DA}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)

=>\(DA=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\) (cm).

-Ta có: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)

=>\(DB=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\) (cm)

c. Xét △AID có: AD//BC (gt).

=>\(\dfrac{BI}{AI}=\dfrac{BC}{AD}\) (định lí Ta-let).

=>\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC+AD}{AD}\)

=>\(AI=\dfrac{AB.AD}{BC+AD}=\dfrac{15.9}{25+9}\approx4\) (cm).

\(S_{BIC}=S_{ABC}-S_{AIC}=\dfrac{1}{2}AB.AC-\dfrac{1}{2}AI.AC=\dfrac{1}{2}AC\left(AB-AI\right)=\dfrac{1}{2}.20.\left(15-4\right)=110\)(cm²)

a) Xét  ` ΔABC` và ` ΔDAB` có:

`hat(BAC) = hat(ADB) = 90^0` (vì `Δ ABC` vuông tại `A` ; `BD ⊥ a ` tại `D`)

`hat(CBA) =hat(BAD)` (vì `a////BC` nên `hat(CBA)` và `hat(BAD)` là 2 góc so le trong)

`=>  ΔABC ` $\backsim$ `ΔDAB` (g.g)

Vậy `ΔABC`  $\backsim$ `ΔDAB`  ( g.g)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho `ΔABC ` vuông tại `A` ta được:

`BC^2 = AC^2 + AB^2`

`=> BC^2 = 15^2 + 20^2`

`=> BC^2 =625`

`=> BC= 25` (cm) (vì `BC > 0`)

Theo phần a ta có: `ΔABC`  $\backsim$ `ΔDAB`

`=> (AB)/(DA) = (AC)/(DB) = (BC)/(AB) = 25/15 = 5/3`

Với `(AB)/(DA) = 5/3 => 15/(DA) = 5/3 => DA = 15 : 5/3 = 9` (cm)

Với `(AC)/(DB) = 5/3 => 20/(DB) =5/3 => DB = 20 : 5/3 = 12` (cm)

Vậy `BC = 20`cm; `DA = 9` cm ; `DB = 12`  cm

c) Xét `ΔADI` và `ΔIBC`, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

`(AI)/(IB) = (AD)/(BC) = 9/20`

`=> (AI)/9 = (IB)/20`

Mà `AI + IB = AB = 15` cm 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`(AI)/9 = (IB)/20 = (AI +IB)/(9+20) = 15/29`

`=> AI = 15/29 . 9 =135/29` cm

`S_(AIC) = 1/2 . 135/29 .20 =1350/29 ` (`cm^2`)

`S_(ABC) = 1/2 . 15.20 =150` (`cm^2`)

`=> S_(BIC) = 150 -1350/29=3000/29` (`cm^2)`

Vậy `S_(BIC) =3000/29` (`cm^2`)