Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo để được hỗ trợ tốt hơn. Viết ntn nhìn rất khó đọc

1: =>x-3+3x-9-2(3-x)=60

=>4x-12-6+2x=60

=>6x-18=60

=>6x=78

=>x=13

2: ĐKXĐ: x<>-1; x<>3

a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

c, ĐK: \(0\le x\le9\)

Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=-x^2+9x+m\)

\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+9x\right)+2\sqrt{9x-x^2}+9=m\)

\(\Leftrightarrow-t^2+2t+9=m\)

Khi \(m=9,pt\Leftrightarrow-t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-x^2=0\\9x-x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9\pm\sqrt{65}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le m\le10\)

a, Do  \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên 

Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng : 

\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)

Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)

vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)

Vậy m=3, và ngiệm còn lại x₂=7

a)

m = 3

x₂=7

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-6\sqrt{x+1}+9}=2\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

Ta có:

\(\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|\ge\left|\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\sqrt{x+1}-3\ge0\Rightarrow x\ge8\)

Vậy nghiệm của pt là \(x\ge8\)

Ai làm đc câu nào thì làm giúp mình với ạ, cảm ơn trc:(((

\(1,3x-5x+5=-8\)

\(\Leftrightarrow-2x+5+8=0\)

\(\Leftrightarrow-2x=-13\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

Lời giải:
ĐKXĐ: $\frac{2}{3}\leq x\leq 6$

PT $\Leftrightarrow 3(\sqrt{3x-2}-2)+x(\sqrt{6-x}-2)=2(2-x)$

$\Leftrightarrow (2-x)(2-\frac{x}{\sqrt{6-x}+2}+\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2})=0$

Với $\frac{2}{3}\leq x\leq 6$ thì $2+\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2}\geq \frac{7}{2}>3$ còn $\frac{x}{\sqrt{6-x}+2}\leq \frac{6}{2}=3$ nên biểu thức $2-\frac{x}{\sqrt{6-x}+2}+\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2}>0$

$\Rightarrow 2-x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ (tm)

Xét x=0 ==> loại

Xét x\(\ne\)0,ta chia cả 2 vế cho x² thu được: 

4(x²+17x+60)(x²+16x+60)=3x²

4(x+\(\frac{60}{x}\)+17)(x+\(\frac{60}{x}\)+16)=3

Đặt x+\(\frac{60}{x}\)+16=t,ta được

4(t+1).t=3 <=> 4t²+4t-3=0 <=> t=\(\frac{1}{2}\)hoặc t=\(\frac{-3}{2}\)

Với t=1/2,ta có x+\(\frac{60}{x}\)+16=1/2 <=> x=-15/2 hoặc x=-8

Với t=-3/2,ta có x+\(\frac{60}{x}\)+16=-3/2 <=> ... bạn tự giải nốt nhé.

D