Question

Giải phương trình:

\(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}=2\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-6\sqrt{x+1}+9}=2\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

Ta có:

\(\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|\ge\left|\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\sqrt{x+1}-3\ge0\Rightarrow x\ge8\)

Vậy nghiệm của pt là \(x\ge8\)