Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Yến

1. giải phương trình chứa căn bậc 2

a) \(\sqrt{x^2-x+1}=x\)

b) \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2+x-6}=0\)

c) \(\sqrt{x^4-2x^2+1}=x-1\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2021 lúc 14:23

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2-x+1=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\1-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

b.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-3x+2}\ge0\\\sqrt{x^2+x-6}\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x thuộc TXĐ

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2+x-6}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2021 lúc 14:25

c.

Với \(x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\\sqrt{x^4-2x^2+1}\ge0\end{matrix}\right.\) phương trình vô nghiệm

Với \(x\ge1\) pt tương đương:

\(\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-1\right|=x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=x-1\) (do \(x\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\Rightarrow\left|x^2-1\right|=x-1\))

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0< 1\left(loại\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Quynh Existn
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết