Question

1. giải phương trình chứa căn bậc 2

a) \(\sqrt{x^2-x+1}=x\)

b) \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2+x-6}=0\)

c) \(\sqrt{x^4-2x^2+1}=x-1\)

Answer 1

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2-x+1=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\1-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

b.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-3x+2}\ge0\\\sqrt{x^2+x-6}\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x thuộc TXĐ

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2+x-6}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

Answer 2

c.

Với \(x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\\sqrt{x^4-2x^2+1}\ge0\end{matrix}\right.\) phương trình vô nghiệm

Với \(x\ge1\) pt tương đương:

\(\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-1\right|=x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=x-1\) (do \(x\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\Rightarrow\left|x^2-1\right|=x-1\))

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0< 1\left(loại\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)