cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. gọi I là trung điểm của oa, qua i kẻ dây MN vuông góc với OA. điểm C thuộc cung nhỏ BM (C ≠ B, C ≠ M); AC cắt MN tại D.
a) Chứng minh BICD nội tiep đường tròn
b) Chứng minh AD.AC = R2
huhu giúp mih vứi mih sắp thi ùi
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm C, gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ dây cung MN của (O) vuông góc với AB tại I. Từ C kẻ CE vuông góc với BM tại E
1/Chứng minh tứ giác CIME nội tiếp
2/Chứng minh IM.IN=IA.IB
3/Chứng minh 3 điểm N,C,E thẳng hàng
4/CM cắt IE tại P, tia BP cắt MN và MA lần lượt tại Q và R
Chứng minh: MA/MR + MC/MP=MN/MQ
1) Xét tứ giác CIME có
\(\widehat{MIC}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc đối
\(\widehat{MIC}+\widehat{MEC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: CIME là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A sao cho OA=2R. VẼ các tiếp tuyến AB,AC ( B,C) là các tiếp điểm. Đường thẳng OA cắt BC tại H, cắt cung nhỏ BC và cung lớn BC lần lượt tại I,K
a/ CM OA vuông góc với BC, HI=OA=R bình phương
b/ CM tam gaics ABC đều, tứ giác ABKC là hình thoi
c/ CHứng tỏ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính theo R bán kính của đường tròn này.
d/ Vẽ cát tueyens bất kì AMN của đường tròn tâm O. Gọi E là tủng điểm MN. CHứng tỏ 5 điểm O,E,A,B,C cùng thuộc một đường tròn
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.
a/ CM CIME nội tiếp.
b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.
d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN
Cho đường tròn (O; R) và dây MN không đi qua tâm O. Kẻ đường kính AB vuông góc với MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN. BC cắt đường tròn (O;R) tại K. a) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của AK và MN, D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh C cách đều 3 cạnh của tam giác DEK
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AECK có \(\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIAB có
BK,IE là các đường cao
BK cắt IE tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔIAB
=>AC\(\perp\)IB tại D
Xét tứ giác CEBD có \(\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEBD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IKCD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(DIKC nội tiếp)
\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(KAEC nội tiếp)
mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)
=>KC là phân giác của góc DKE
Ta có: \(\widehat{KDC}=\widehat{KIC}\)(DIKC là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)(EBDC nội tiếp)
mà \(\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)
nên \(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}\)
=>DC là phân giác của góc KDE
Xét ΔKED có
DC,KC là các đường phân giác
Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED
=>C cách đều ba cạnh của ΔKED
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm OA,qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM,H là giao điểm của AK và MN
1)chứng minh 4 điểm B,C,H,K cùng thuộc một đường tròn
2)chứng minh AK.AH=R2
3)Gọi Q,L lần lượt là giao điểm của KA,K với MB.Chứng minh:QL.MB=MQ.LB
GIÚP HỘ MÌNH VỚI CHIỀU MAI MÌNH HỘP RỒI!!!
1) Xét (O) có
ΔKAB nội tiếp đường tròn(K,A,B\(\in\)(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔKAB vuông tại K(Định lí)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=90^0\)
hay \(\widehat{HKB}=90^0\)
Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{HKB}\) và \(\widehat{HCB}\) là hai góc đối
\(\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BKHC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,K,H,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.
1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp.
2. Chứng minh BE.BM = BF.BN
3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.
4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.
lm hộ tớ phần 4 thôi nha mn
Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB
Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng
=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆BHK đi qua I
b, Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh MN, AB và CD đồng quy
d, Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung qanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD
a, HS tự làm
b, Ta có DAHI đồng dạng với DABK (g.g)
=>AH.AK = AI.AB = R 2
c, Chứng minh được I là trung điểm của CD
Từ MCND là hình chữ nhật suy ra MN và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => ĐPCM
d, Chứng minh được I O C ^ = 60 0 => ∆ACO đều nên A C D ^ = 30 0
Chứng minh được DCBD đều nên CD = CB => CD = 25cm
Áp dụng tỉ số lượng giác trong ∆CDM ( M ^ = 90 0 ) ta tính được: MD = 12,5cm và MC = 21,7 cm
Từ đó tính được diện tích xung quanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD là: S x q = 2 r πh = 542 , 5 πcm 2
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
a, H I B ^ = H K B ^ = 180 0
=> Tứ giác BIHK nội tiếp
b, Chứng minh được: DAHI ~ DABK (g.g)
=> AH.AK = AI.AB = R 2 (không đổi)
c, Chứng minh được MCND là hình chữ nhật từ đó => Đpcm
