Để D dương

TH1:

\(\hept{\begin{cases}3x+1>0\\4x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-1}{3}\\x< \frac{3}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{-1}{3}< x< \frac{3}{4}}\)(chọn)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}3x+1< 0\\4x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{-1}{3}\\x>\frac{3}{4}\end{cases}}}\)( loại )

vậy \(\frac{-1}{3}< x< \frac{4}{3}\)để biểu thức D nhận giá trị dương

\(D=5\left(3x+1\right)\left(4x-3\right)\)

th1 : \(\hept{\begin{cases}3x+1>0\\4x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-\frac{1}{3}\\x>\frac{3}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}x>\frac{3}{4}}\)

th2 : \(\hept{\begin{cases}3x+1< 0\\4x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x< \frac{3}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}x< -\frac{1}{3}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{3}{4}\\x< -\frac{1}{3}\end{cases}}\)

a) 2x² - 4x = 2x(x- 2)  có giá trị dương 

Th1: 2x > 0 và x - 2 > 0 

<=> x > 0 và x > 2 

<=> x > 2 

Th2: 2x < 0 và x - 2 < 0 

<=> x < 0 và x < 2 

<=> x < 0 

Vậy 2x^2 - 4x  có giá trị dương khi và chỉ khi x < 0 hoặc x > 2

b) ( 3x + 1 ) ( 4x - 3 )  dương 

Th1: 3x + 1 > 0 và 4x - 3 > 0 

<=> x > -1/3 và x > 3/4 

<=> x >3/4 

Th2: 3x + 1 < 0 và 4x - 3 < 0 

<=> x < -1/3 và x < 3/4

<=> x < -1/3

Kết luận: ...

a)để  \(2x^2-4x\)dương

\(\Leftrightarrow2x^2-4x>0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)>0\)

TH1: \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x>0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x>2\end{cases}}\Rightarrow x>2}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x< 0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< 2\end{cases}}\Rightarrow x< 0}\)

TXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\x\notin\left\{0;2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{6\left(x+2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}\)

\(=\dfrac{-6}{x-2}\cdot\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{-1}{x-2}\)

Gợi í nhé: Để biểu thức đó là số nguyên thì 3x-5 chia hết cho 4x+1

mk học lớp 6 nên hổng bít.

a: A>0

=>\(x^2-3x>0\)

=>x(x-3)>0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>3\end{matrix}\right.\)

=>x>3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 3\end{matrix}\right.\)

=>x<0

d: Để D<0 thì \(x^2+\dfrac{5}{2}x< 0\)

=>\(x\left(x+\dfrac{5}{2}\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+\dfrac{5}{2}< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< -\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+\dfrac{5}{2}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(-\dfrac{5}{2}< x< 0\)

e: ĐKXĐ: x<>2

Để E<0 thì \(\dfrac{x-3}{x-2}< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\x< 2\end{matrix}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< =0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\x>2\end{matrix}\right.\)

=>2<x<=3

g: Để G<0 thì \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)< 0\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-3\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(x>\dfrac{3}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\2x-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(x< \dfrac{1}{2}\)

Ai trả lời đúng và nhanh kết bạn fb mk tặng thẻ nạp đt 20k nha

\(x^2-3x+5=x^2-2x\) x \(\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5\)

                            \(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(>0\)với mọi \(x\)

\(4x^2+5x+12=\left(2x\right)^2+2\) x  \(2x\)x\(\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}+12\)

                                 \(=\left(2x+\frac{5}{4}\right)^2\)\(+\frac{167}{16}>0\)với mọi  \(x\)

\(3x^2-9x+14=\) \(3\)x \(\left(x^2-3x+\frac{14}{3}\right)\)

                                \(=3\left(x^2-2xX\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+14\right)\)

                                 = 3 { \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{47}{4}\)} \(>0\)

x,  X là nhân nha

\(4x^2-2x+7\)  \(=\left(2x\right)^2-2X2x+1+6\)

                                   \(=\left(2x-1\right)^2+6>=6\)

đấu bằng xảy ra <=> \(\left(2x-1\right)^2=0\)

                          <=> \(x=\frac{1}{2}\)

\(x^2-x+1=\)  \(x^2-2xX\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

                         =  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)

dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

                         <=> \(x=\frac{1}{2}\)

\(2x^2+3x-5=\)  \(2\left(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}\right)\)

                             \(=2\left(x^2+2xX\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}-\frac{5}{2}\right)\)

                                = \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{49}{16}X2\) 

                                \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{49}{8}\)\(>=\frac{-49}{8}\)

dấu bằng xảy ra <=> \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) \(=0\)

                         <=>\(x=\frac{-3}{4}\)

TXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\x\notin\left\{0;-1\right\}\end{matrix}\right.\)