Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD. Gọi K là điểm trên đường thẳng BD sao cho K không trùng với D và AK⊥KM
Tính tỉ số \(\frac{DK}{DB}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD. Gọi K là điểm nằm trên đường thẳng BD sao cho K không trùng với D và AK vuông góc với KM. Tính tỉ số DK/DB.☕
Gọi giao của AC và BD là O, cạnh hình vuông là AB=a
=>AC=DB=a căn 2; \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
góc ADM=góc AKM=90 độ
=>AKMD nội tiếp
=>góc AKM=góc KDM=45 độ
=>ΔKAM vuông cân tại K
ΔADM vuông tại D
=>\(AM^2=AD^2+DM^2=\dfrac{5}{4}a^2\)
ΔAKM vuôg cân tại K
=>\(AM^2=2\cdot AK^2\)
=>\(2AK^2=\dfrac{5}{4}a^2\)
=>AK^2=5/8a^2
ΔAOK vuông tại O nên OK^2=AK^2+AO^2
=>OK=a/2căn 2
=>DK=DO+OK=3/4*a*căn 2
=>DK/DB=3/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD. Gọi K là điểm trên đường thẳng BD sao cho K không trùng với D và \(AK\perp KM\)
Tính tỉ số \(\frac{DK}{DM}\)
Cho hình bình hành ABCD, trên BD lấy 2 điểm E và K sao cho BE = DK. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a, C/minh: OK = OE
b, C/minh: AK // EC
c, Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để AECK là hình thoi
d, Gọi M là giao điểm của AK và CD. Xác định vị trí điểm K để M là trung điểm CD.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.a) Chứng minh tứ giác BHCO nội tiếp trong một đường trònb) Chứng minh tam giác HCD vuông cânc) Gọi K là điểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và DK cắt các cạnh CD, CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằngfrac{CK}{KI}frac{CM}{MD}+frac{CN}{NB}
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.
a) Chứng minh tứ giác BHCO nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng minh tam giác HCD vuông cân
c) Gọi K là điểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và DK cắt các cạnh CD, CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng\(\frac{CK}{KI}=\frac{CM}{MD}+\frac{CN}{NB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BD. Trên BC lấy điểm K sao cho: a) Chứng minh AD=DK; DK vuông góc với DC b) So sánh AD và DC c) Chứng minh BD là đường trung trực của AK d) Gọi I là giao điểm của AD và DK. Chứng minh CI vuông góc với BD và AK song song với CI
Xem chi tiết
a: Xét ΔBAD và ΔBKD co
BA=BK
góc ABD=góc KBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBKD
=>DA=DK và góc BAD=góc BKD=90 độ
=>DK vuông góc BC
b: DA=DK
mà DK<DC
nên DA<DC
c: BA=BK
DA=DK
=>BD là trung trực của AK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC trên đoạn thẳng OB lấy điểm D ( D không trùng với O và B ) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD . qua I kẻ MN của đường tròn tâm O vuông góc với BD , a) tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ? b) gọi K là giao điểm thứ hai của MC và đường tròn tâm (O') đường kính CD.chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm( O')
Cho đường tròn tâm O đường kính BC trên đoạn thẳng OB lấy điểm D ( D không trùng với O và B ) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD . qua I kẻ MN của đường tròn tâm O vuông góc với BD , a) tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ? b) gọi K là giao điểm thứ hai của MC và đường tròn tâm (O') đường kính CD.chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm( O')
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (ATAM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BCBT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), trên cạnh BC lấy N sao cho BNNA, trên cạnh BC lấy M sao cho CMCA. Tia p...
Đọc tiếp
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N là trung điểm của AD và BC.
a) Gọi P là giao điểm của AN và BM, Q là giao điểm của CM và DN, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh 3 điểm P, O, Q thẳng hành.
b) Lấy E trên CD sao cho DE = \(\frac{1}{2}\)DC. Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh DK = \(\frac{1}{4}\)DB.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N là trung điểm của AD và BC.
a) Gọi P là giao điểm của AN và BM, Q là giao điểm của CM và DN, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh 3 điểm P, O, Q thẳng hành.
b) Lấy E trên CD sao cho DE = \(\frac{1}{3}\)DC. Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứn minh DK = \(\frac{1}{4}\)DB